误差理论及数据处理

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1、第二章误差理论及数据处理§2.1定量分析中的误差定量分析的目的是准确确定试样中物质的含量。因此要求结果准确可靠。但在定量分析的过程中，由于受到所采用的分析方法、仪器和试剂，工作环境和分析者自身等主客观因素的制约，所得的结果与待测组分的真实含量不可能完全相符，它们之间的差值就称为误差。即使同一分析者在相同的条件下，对同一试样进行多次测定，其结果也不等同。因此，在分析过程中误差是客观存在且不可避免的，它可能出现在测定过程的每一步中。从而影响分析结果的准确性。因此，我们不仅要对试样进行测定，还需根据实际要求，对分析结果的可靠性和精确程度做出合理的评价和正

2、确的表示。同时还应查明产生误差的原因及其规律性，采取减免误差的有效措施，从而不断提高分析测定的准确程度。第二章误差理论及数据处理第一节测定值的准确度与精密度在实际工作中，常根据准确度和精密度评价测定结果的优劣。一、准确度与误差真值是试样中某组分客观存在的真实含量，测定值x与真值T相接近的程度称为准确度。测定值与真值愈接近，其误差越小，测定结果的准确度越高。因此误差的大小是衡量准确度高低的标志，其表示方法如下：绝对误差：Ea=x-T相对误差：Er=Ea/T×100%X:测定值。如果进行了平行测定，x:测定值的平均值。统计学证明，在一组平行测定值中，平

3、均值是最可信赖的，它反映了该组数据的集中趋势，因此人们常用平均值表示测定结果。第二章误差理论及数据处理当测定值大于真值时误差为正值，表明测定结果偏高；反之误差为负，测定值偏低。因此绝对误差和相对误差都有正负之分。由于相对误差反映了误差在真值中所占的百分比，便于比较各种情况下测定结果的准确度，因而更具实际意义。总之，准确度的高低体现了系统误差和随机误差对测定结果综合影响的大小，反映了测定值的正确性。一般来说，真值是未知的。随着分析测试技术的发展，测定结果越来越趋近于真值，但它毕竟不等于真值。在实际工作中，通常将公认的权威机构发售的标准参考物质，其证书

4、上给出的数值称为真值。它是由许多资深的分析工作者，采用原理不同的方法(以消除系统误差)，经过多次测定并对数据进行统计处理后得出的结果。它反映了当前分析工作的第二章误差理论及数据处理最(较)高水平，因而是相当准确的。但仍只是相对的真值。此外，在实际工作中，通常把一些常数，如气体常数，原子量等看作真值。有时也把测量精度高的仪器测量的数据看作测量精度低的仪器侧量数据的真值。第二章误差理论及数据处理二、精密度与偏差一组平行测定结果相互接近的程度称为精密度，它反映了测定值的再现性。由于在实际工作中真值常常是未知的，因此精密度就成为人们衡量测定结果的重要因素。

5、精密度的高低取决于随机误差的大小，通常用偏差来量度。如果测定数据彼此接近，则偏差小，测定的精密度高；相反，数据分散，则偏差大，精密度低，说明随机误差的影响较大。由于平均值反映了测定数据的集中趋势，因此各测定值与平均值之差也就体现了精密度的高低。偏差的表示方法如下：（一）偏差、平均偏差和相对平均偏差偏差（个别测定偏差）：各单次测定值与平均值之差,di=xi-x(i=1，2，…，n)；第二章误差理论及数据处理平均偏差：个别测定偏差的绝对值加和除以测量次数，相对平均偏差：平均偏差和相对平均偏差由于取了绝对值因而都是正值。第二章误差理论及数据处理（二）标准

6、偏差和相对标准偏差由于在一系列测定值中，偏差小的值总是占多数，这样按总测定次数来计算平均偏差时会使所得的结果偏小，大偏差值得不到充分的反映。因此在数理统计中，一般不采用平均偏差，而广泛采用标准偏差来衡量数据的精密度，它反映了各测定值对平均值的偏离程度。标准偏差用s表示：样本的相对标准偏差(也称为变异系数)，用Sr或RSD表示：第二章误差理论及数据处理第二章误差理论及数据处理以下用具体例子说明标准偏差比平均偏差能更灵敏地反映数据的精密度。例如测定某铜合金中铜的质量分数(％)，两组测定值分别为10.3，9.8，9.6，10.2，10.1，10.4，10

7、.0，9.7，10.2，9.710.0，10.1，9.3，10.2，9.9，9.8，10.5，9.8，10.3，9.9显然第二组数据比较分散，但计算结果却表明它们的平均偏差相同(d1＝d2＝0.24%)，因此用平均偏差已不能正确地反映出这两组测定值精密度的差异。如果采用标准偏差则有s1＝0.28%，s2＝0.33%，s1＜s2，表明第一组数据的精密度较第二组的高。第二章误差理论及数据处理除了偏差之外，还可以用极差R来表示样本平行测定值的精密度。极差又称全距，是测定数据中的最大值与最小值之差，R=xmax-xmin其值愈大表明测定值愈分散。由于没有充

8、分利用所有的数据，故其精确性较差。偏差和极差的数值都在一定程度上反映了测定中随机误差影响的大小。此外还有公差，它是指生产部