误差理论及实验数据处理.pdf

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1、附录附录附录Ⅰ误差理论及实验数据处理本节分别讨论实验分析过程中的量测误差、计算误差及误差处理。在实验分析过程中一切度量都只能近似地进行，所以量得的值都是近似值，它与“真值”（真值或称为最可能值或最理想值）之间的差别即称为误差。在通常的工程技术或实验中，误差是用常识或经验来解决的，但是在较复杂的情况下这种做法就会影响实验的精确度，甚至会导致错误的理论。误差理论就是研究正确处理误差，以最好地（最近似地）反映客观“真值”（最可能值或最理想值）的一般理论。1．量测误差对于同一量进行多次测量，其每一次的测量结果必然不尽相同，量测误差就是每次测量值与真值之间的差别。造成误差的原因很

2、多，其中一种是实验操作错误或粗心大意而引起的。例如，将刻度盘上的读数读错，单位搞错，等等。这种错误只要认真仔细地进行实验就会避免。这里不研究这些误差。除此之外，还有一些误差是难以避免的，必须研究这些误差的原因，并进行正确处理。实验误差一般可分为两类：系统误差；偶然误差。系统误差通常是同一符号的而且常是同一数量级，它是由某些确定因素所引起的，如试验机构之间的摩擦、载荷偏心、试验机测力系统未经校准以及实验条件改变等，这些误差是可以设法减小或排除掉的，如对试验机和应变仪等定期校准和检验。又如单向拉伸时由于夹具装置等原因而引起的偏心问题，可以用试样安装双表或者两对面贴电阻应变片

3、来减少这种误差。系统误差越小，表明测量的准确度越高，也就是接近真值的程度越好。偶然误差是由一些偶然因素所引起的，它的出现常常包含很多未知因素在内。无论怎样控制实验条件的一致，也不可避免偶然误差的产生，如对同一试样的尺寸多次量测其结果的分散性即起源于偶然误差。偶然误差小，表明测量的精度高，也就是数据再现性好。实验表明，在反复多次的观测中，偶然误差具有以下特性：1）绝对值相等的正误差和负误差出现的机会大体相同。2）绝对值小的误差出现的可能性大，而绝对值大的误差出现的可能性小。3）随着测量次数的增加，偶然误差的平均值趋向于零。4）偶然误差的平均值不超过某一限度。根据以上特性，

4、可以假定偶然误差Δ遵循母体平均值为零的高斯正态分布，如图Ⅰ-1所示。2Δ1−2fe()Δ=2σσ2π图Ⅰ-1偶然误差的正态频率曲线·97·材料力学实验指导与实验基本训练2．计算误差在运算过程中的各种数值皆是近似的，因此运算所得的结果必然也是近似的。如果正确认识了计算过程中的计算误差问题，可以使运算大大简化而不致于造成计算工作浪费。这里只引用了一般运算中的几个基本结论。1）作和差运算时其最大绝对值误差Δ不会超过各项最大绝对误差之和。设Δ、Δ各12为数量M、M的近似值m、m的最大绝对误差。则M=+MM的近似值mmm=+的12121212最大绝对值误差为ΔΔΔ≤+12[注]：

5、上述法则对于两个相差甚大的数在相减时是正确的。但是对两个相互十分接近的数，在相减时有效位数大大减少，上述结论就不适用。在建立运算步骤时要尽量避免两个接近相等的数进行相减。2）如果经过多次连乘除后要达到n个有效位数，则参加运算的数字的有效位数至少要有(1n+)个或(2n+)个。例如，两个4位有效数的数字经过两次相乘或相除后，一般只能保证3位有效数。3）如果被测的量N是许多独立的可以直接测量的量x,,,xx?的函数，则一个普遍的12n误差公式可表示为下列形式，即Nfxxx=(,,,)?12nN的绝对误差ΔN与各量的绝对误差ΔΔx,,,xx?Δ有如下关系，即12n∂ff∂∂f

6、Δ=Δ+Δ++ΔNxx?x12n∂∂xx∂x12n⎛⎞∂∂ff∂f⎜⎟Δ+Δ++Δxxx?12nΔN⎝⎠∂∂xx∂x12n相对误差为E==Nf(,,,)xx?x12n3．误差处理这是指测量值的取舍问题。在测量值中有时会出现一个或少数几个与别的测量值相差甚大的值，对于这些个别测量值的处理不当将会影响实验的最终结果。从正态误差分布曲线知道，大误差出现的可能性是很小的，因而决定测量数据的取舍通常遵循下列判别准则。（1）3倍标准偏差准则（3σ的准则）当个别测量值的误差值超过标准偏差3倍时就应该舍弃该测量值。Δ≥3σ时，舍弃m，则出kk现误差大于3σ的测量值的概率小于0.003，

7、即在多于300次的测量中才有可能出现一次这样的误差（图I-2），即为3σ的准则（即舍弃Δ≥3σ的测量值），它在处理较大量的实验数据时采用。如果采用的是2σ的准则（即舍弃Δ≥2σ的测量值），则图I–2标准偏差准则误差出现大于2σ的概率小于0.04。（2）半次准则在n次的实验测量中，出现误差Δ的可能次数小于半次的测量值应该舍弃。在实验数据·98·附录较少时可采用此判别准则。2hΔ−t2设出现误差小于Δ的概率为ρ=etdΔ∫π0则出现误差大于Δ的量测值的概率则为(1−ρΔ)。在n次量测中，出现误差大于或至少等于Δ的量测的可能次数为半次（1/2次