计量经济学讲义第九讲(共十讲)

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1、浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列第九讲协整与误差修正模型一、协整的定义假设时间序列都属于d阶单整序列I(d)，即各时间序列在差分d次后将变为平稳序列。如果一非零的常数向量使得：则称之间存在阶数为（d,b）的协整关系，是协整参数。经济变量的单整阶数往往不会超过2。在实践中经常出现的情况是，都是一阶单整的，因此，如果协整，则：二、关于协整的经济学含义当很多变量都含有单位根时，除非有一种机制把这些变量联系在一起，否则这些变量会不受约束的各自漫游。问题是存在这种机制吗？经济学理论经常表明变量间存在某种长期均衡关系。如果情况确实如此，那么各变量对这种长期均衡关系的偏离不会持

2、久。因此，经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种机制就是变量间的协整关系。例一：期货价格是对未来现货价格的预期。在理性预期假设下，期货价格不会系统性地偏离未来现货价格，因此，期货价格与未来现货价格是协整的。例二：购买力平价理论认为，本国物价p与外国物价p*之比决定了名义汇率的均衡值。名义汇率不应该长期偏离其均衡值，因此，e与p/p*是协整的。例三：按照定义，名义利率=实际利率+预期通胀率。在长期均衡中，按照理性预期假设，预期通胀率将等于通胀率；按照费雪假设（Fisherhypothesis），实际利率等于自然利率。假定自然利率

3、为一常数，则名义利率与通胀率的长期均衡关系是名义利率=常数+通胀率。因此，名义利率与通胀率是协整的。三、协整检验（一）协整参数已知例如，如果，现在假设两变量协整，且协整参数为。为了检验上述假设，可以对进行单位根检验。如果拒绝具有单位根的原假设，则不拒绝yt与xt具有协整关系的原假设。（二）协整参数未知：EG两步法经常的情况是协整参数未知，例如在上例中未知。按照Engle&Granger(1987)提出的EG两步法，我们首先利用OLS法估计模型并得到残差6浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列；接下来对残差序列进行单位根检验：应该注意到，由于残差均值为零，因此对残差序列进

4、行单位根检验时我们并没有加入截距项。在进行上述检验时特别值得注意的是，由于我们利用来近似（误差项观测不到），故单位根检验所用的临界值表不同于通常的单位根检验临界值。事实上，此时的临界值还取决于第一步回归方程的形式。Hamilton(1994,p.766)给出了临界值表：EG两步法临界值表回归模型1%5%10%（1）-3.39-2.76-2.45（2）-3.96-3.37-3.07（3）-3.98-3.42-3.13问题是我们在第一步如何选择回归模型呢？一般的准则是，如果各变量并没有表现出明显的确定性趋势，则选择回归模型（2）；如果有变量表现出明显的确定性趋势，则选择

5、回归模型（3）；一般不选择模型（1）。前面的例子是两变量情形，如果涉及到多变量，我们仍然可以利用EG两步法，但要参照不同的临界值表，可参见Stock&Watson(SecondEdition,p659-651)。然而在多变量情形下一个问题是，可能存在多个协整关系，但EG两步法并没有考虑到这一点，因此，利用EG两步法检验多变量协整检验是有缺陷的，而此时标准的检验方法是Johansen(1995)法，可参见较高级的教科书。笔记：如果有m个I(1)变量，那么最多可能有m-1个独立的协整关系。为了理解这一点，我们假设m个I(1)变量有m个独立的协整关系，则这m个I(1)变量

6、必定分别可以表示成m个平稳误差项的线性函数。显然m个平稳误差项的线性函数是平稳的，而这将使m个变量都是I(1)变量的前提条件不成立。四、协整参数估计与推断对于两变量情形，当变量间具有协整关系时，建立模型：并利用OLS法进行估计获得协整参数估计。随着样本容量的增加会比通常的收敛速度更快地收敛于，此即所谓的估计量具有超一致性。问题是，获得仅仅是一方面，我们还需要对进行假设检验。然而，棘手之处在于，的分布是非标准的。因此，通常的t检验在这里是不适用的。事实上，我们在利用EG两步法时甚至不给出参数估计量的标准误，因为给出标准误也没有多大用处！我们能不能既获得协整向量的估计同

7、时又能够利用通常的t检验或者F检验？6浙江工商大学金融学院姚耀军讲义系列回答是肯定的。按照动态OLS（DOLS）法，我们可以对模型：进行OLS估计。我们不但获得，而且此时对任意系数参数的假设检验都可以利用t检验或者F检验。关于p值的选择，标准的实践是p=2。关于DOLS参见Stock&Watson(SecondEdition,p660)。关于多变量协整系数的估计与推断，标准的方法是Johansen(1995)法，可参见较高级的教科书。五、误差修正模型（一）一个故事一个喝醉了酒的女孩从酒吧出来随意行走。女孩的男朋友一直在她身边照顾她。因此，如果单独观察男孩子的行走