寒假答疑讲义

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1、寒假答疑讲义（一）撰稿人：赵贵臣●集合◆考点整合：一．集合的有关概念1．元素与集合⑴集合元素的三个特征　　　　，　　　　　，　　　　　　；⑵元素与集合的关系：文字描述为　　　　　，　　　　　　；符号表示为　　　，　　　；⑶集合的表示方法有　　　　，　　　　，　　　　　　三种；２．集合间的基本关系⑴集合间的基本关系①相等关系：ＡＢ且ＢＡ；②子集：A是B的子集，符号表示为或；③真子集：A是B的真子集，符号表示为或；⑵不含任何元素的集合叫做，记作并规定是任何集合的子集，是任何非空集合的．二．集合的运算1.交集：，记作A∩B，即Ａ∩Ｂ＝｛｝2.并集：，记作A∪B，即Ａ∪Ｂ＝｛｝3.补集：已知全集

2、U，集合AU，由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中得补集，记作即=｛｝4.集合运算的性质⑴交集：①A∩B=；②A∩Ａ=；③A∩φ=；④A∩BA，A∩BB；⑤A∩B=A，A∩B=A∪B；⑵并集：①A∪B=②A∪A=③A∪φ=④A∪BA，A∪BB；⑤A∪B=B；⑶交集，并集，补集的关系：①A∩A=，A∪A=②(A∩B)=，（A∪B）＝　　　　　　　　；◆考技点悟１．在解集合题时要注意：①勿忘空集，勿忘互异性；②对集合A的补集运算勿忘A必须是全集的子集；③在集合运算过程中应力求做到“三化”：▲意义化，即分清集合类型，是数集，点集，还是图形，是函数的定义域，值域，还是方程或不

3、等式的解集；▲直观化，借助数轴，维恩图，几何图形，曲线等将集合直观地表示出来；▲具体化，具体求出集合中的元素，或把集合化成最简单的形式。◆对型讲练：★题型一集合的概念已知集合A={x,1,}，Ｂ＝｛ｘ２，ｘ＋ｙ，０｝若Ａ＝Ｂ，则ｘ２００７＋ｙ２００８＝　　　　17，Ａ＝Ｂ＝　　　　　．变式练习：已知集合A={a+2，（ａ＋１）２　，ａ２＋３ａ＋３}，若1∈A，求实数a的值。★题型二集合的包含关系及运算已知集合A={x│x2-3x-10≤0}，⑴若BA，B=｛ｘ│ｍ＋１≤ｘ≤２ｍ－１｝，求实数ｍ的取值范围；⑵若Ａ＝Ｂ，Ｂ＝｛ｘ│ｍ－６≤ｘ≤２ｍ－１｝，求实数ｍ的取值范围；⑶若ＡＢ，Ｂ＝｛ｘ

4、│ｍ-6≤ｘ≤２ｍ－１｝，求实数ｍ的取值范围；变式练习：已知集合A={ｘ│０＜ａｘ＋１≤５}，Ｂ＝｛ｘ│＜ｘ≤２｝．⑴若ＡＢ　,求实数a的取值范围；⑵若BA　,求实数a的取值范围；⑶Ａ，Ｂ能否相等，若能，求出的值，若不能，试说明理由．　★题型三Venn图的应用1．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成的Ａ人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成Ｂ的比赞成Ａ的多3个，其余的不赞成；另外，对Ａ，Ｂ都不赞成的学生数比对Ａ，Ｂ都赞成的学生数的三分之一多一人。问对都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？２．（2011辽宁高考）已知Ｍ，Ｎ为集合Ｉ的非空真子集，且Ｍ，Ｎ不相等，若Ｍ∩＝

5、，Ｍ∪Ｎ＝（）Ａ．Ｍ　　Ｂ．　Ｎ　Ｃ．　Ｉ　Ｄ．3．（2009辽宁高考）已知全集U＝{1，3，5，7，9}，A∩B＝{9}，Ａ∩＝{7}，Ａ＝（）Ａ．　{1，5，7，9}　Ｂ．{1，3，7，9}　　Ｃ．{5，7，9}　　　Ｄ．{7，9}4．变式练习：某校有21名学生参加了数学小组，17名学生参加了物理小组，10名学生参加了化学小组，他们之中同时参加数学，物理小组的有12人，同时参加数学，化学小组的有6人，同时参加化学，物理小组的有5人，同时参加三个小组的有2人，现在这三个小组的学生都要去市里参加数理化竞赛，问需购多少张车票？★题型四集合的运算1．已知集合M={y│y=x2+1，ｘ∈R}，

6、Ｎ＝｛ｙ│ｙ＝ｘ＋１，ｘ∈R｝，Ｍ∩Ｎ＝（　　）17Ａ．（０,１），（１,２）Ｂ．｛（０,１），（１,２）｝Ｃ．｛ｙ│ｙ＝１，或ｙ＝２｝Ｄ．｛ｙ│ｙ≥１｝⒉设集合M=｛(x,y)│｝，Ｎ＝｛（ｘ，ｙ）│｝当Ｍ∩Ｎ＝Ｎ时，ｒ的取值范围是（）Ａ．　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．⒊已知集合M={（ｘ，ｙ）│y=x2+1，ｘ∈R}，Ｎ＝｛（ｘ，ｙ）│ｙ＝ｘ＋１，ｘ∈R｝，Ｍ∩Ｎ＝（　　）Ａ．（０,１），（１,２）Ｂ．｛（０,１），（１,２）｝Ｃ．｛ｙ│ｙ＝１，或ｙ＝２｝Ｄ．｛ｙ│ｙ≥１｝⒋已知集合M={y│y=x2+1，ｘ∈R}，Ｎ＝｛ｘ│ｙ＝｝，Ｍ∩Ｎ＝（　　）Ａ．（０,１），（１,

7、２）Ｂ．｛（０,１），（１,２）｝Ｃ．｛ｙ│ｙ＝１，或ｙ＝２｝Ｄ．｛ｙ│ｙ≥１｝5．已知集合M={0，1，－1}，Ｎ＝｛ｘ│ｘ＝ａｂ，ａ€Ｍ，ｂ€Ｍ｝，则的真子集个数为（）Ａ．6　　　Ｂ．７　　Ｃ．8　　Ｄ．5变式练习：★题型五自定义集合的运算若集合A1，A2满足A1∪A2=A则称(A1，A2)为集合的一种分拆，并规定：当且仅当A1＝A2时(A1，A2)与(A２，A１)为集合的同一种分拆，则集合Ａ＝｛１，２，３｝的不同分拆种数是（