【高中新课程数学(人教)二轮复习专题复习讲义《1-3-4

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1、第一部分专题三第4课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A　级1．用反证法证明命题：“m、n∈N，mn可被3整除，那么m、n中至少有一个能被3整除”时，假设的内容应为(　　)A．m、n都能被3整除　　　　　　B．m、n都不能被3整除C．m、n不都能被3整除D．m不能被3整除答案：　B2．(2012·辽宁卷)执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(　　)A．4B.C.D．－1解析：　根据程序框图，程序执行的步骤为S＝4，i＝1<6；S＝－1，i＝2<6；S＝，i＝3<6；S＝，i＝4<6；S＝4，i＝5<6；S＝－1，i＝6<6不

2、成立，输出S＝－1.答案：　D3．从1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，归纳出(　　)A．1－4＋9－16＋…＋(－n)2＝(－1)n－1·B．1－4＋9－…＋(－1)n＋1·n2＝(－1)n－1·C．1－4＋9－…＋(－1)n·n2＝(－1)n－1·D．1－4＋9－…＋(－1)n－1·n2＝(－1)n·解析：　由归纳法即得B正确，故选B.答案：　B4．(2012·唐山市高三年级统一考试)执行如图所示的程序框图，如果输出的a＝341，那么判断框中可以是(　　)A．k<4?B．k<5

3、?C．k<6?D．k<7?解析：　执行程序后，a1＝4a＋1＝1，k1＝k＋1＝2；a2＝4a1＋1＝5，k2＝k1＋1＝3；a3＝4a2＋1＝21，k3＝k2＋1＝4；a4＝4a3＋1＝85，k4＝k3＋1＝5；a5＝4a4＋1＝341，k5＝k4＋1＝6.要使输出的a＝341，判断框中可以是“k<6？”或“k≤5？”，故选C.答案：　C5．(2012·南昌一模)程序框图如图所示，已知曲线E的方程为ax2＋by2＝ab(a，b∈R)．若该程序输出的结果为s，则(　　)A．当s＝1时，E是椭圆B．当s＝－1时，E是双曲线C．当s＝0时，E是抛

4、物线D．当s＝0时，E是一个点解析：　s＝0时，c＝ab＝0，曲线ax2＋by2＝0表示的可能是点也可能是直线；s＝1时，ab＞0，此时曲线ax2＋by2＝ab表示的可能是圆、椭圆，也可能不表示任何曲线(a＜0，b＜0)；s＝－1时，ab＜0，曲线ax2＋by2＝ab表示双曲线．答案：　B6．(2012·长春市调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式，对于给定的两个函数：S(x)＝ax－a－x，C(x)＝ax＋a－x，其中a>0，且a≠1，下面正确的运算公式是(　　)①S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；②S(x－y)＝S(x)

5、C(y)－C(x)S(y)；③2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；④2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．A．①②B．③④C．①④D．②③解析：　经验证易知①②错误，依题意，注意到2S(x＋y)＝2(ax＋y－a－x－y)，又S(x)C(y)＋C(x)S(y)＝2(ax＋y－a－x－y)，因此有2S(x＋y)＝S(x)C(y)＋C(x)S(y)；同理有2S(x－y)＝S(x)C(y)－C(x)S(y)．综上所述，选B.答案：　B7．已知函数f(x)＝，对于数列{an}有an＝f(an－1)(n∈N*，且n≥2)，

6、如果a1＝1，那么a2＝________.an＝________.解析：　a2＝f(a1)＝，a3＝f(a2)＝，a4＝f(a3)＝，由此猜想an＝.答案：　　8．(2012·广东卷)执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．解析：　当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2；当i＝4，k＝2时，s＝×(2×4)＝4；当i＝6，k＝3时，s＝×(4×6)＝8；当i＝8时，i

7、等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.解析：　等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bn和am，等差数列中的bn－am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的.故bm＋n＝.答案：　10．(2012·福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin

8、18°cos12°；④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.