高中新课程数学(人教)二轮复习 专题复习讲义《1-1-2 函

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1、第一部分专题一第2课时(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)A　级1．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝2，则a＝(　　)A．－3　　　　　　　　　　　B．±3C．－1D．±1解析：　若a≥0，则＋1＝2，得a＝1；若a<0，则＋1＝2，得a＝－1.故选D.答案：　D2．函数y＝的定义域为(　　)A．(0,8]B．(2,8]C．(－2,8]D．[8，＋∞)解析：　由题意可知，1－lg(x＋2)≥0，整理得：lg(x＋2)≤lg10，∴，解得－2＜x≤8，故函数y＝的定义域为(－2,8]，选C.答案：　C3．函

2、数y＝的大致图象是(　　)解析：　由于＝－，所以函数y＝是奇函数，其图象关于原点对称．当x＞0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.答案：　C4．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2011)＋f(2012)＝(　　)A．3B．2C．1D．0解析：　由于f(x)是定义在R上周期为3的函数，且由图象知，f(1)＝1，f(－1)＝2所以f(2011)＝f(670×3＋1)＝f(1)＝1，f(2012)＝f(670×3＋2)＝f(2)＝f(3－1)＝f(－1)

3、＝2，∴f(2011)＋f(2012)＝3.答案：　A5．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则使不等式f(2x－1)≤f(x－2)成立的实数x的取值范围是(　　)A．[－1,1]B．(－∞，1]C．[0,1]D．[－1，＋∞)解析：　由f(x)在R上为偶函数得f(2x－1)＝f(

4、2x－1

5、)，f(x－2)＝f(

6、x－2

7、)，所以原不等式等价于f(

8、2x－1

9、)≤f(

10、x－2

11、)．又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以

12、2x－1

13、≤

14、x－2

15、，解得－1≤x≤1.答案：　A6．(2012·安徽省“江南十

16、校”高三联考)设函数y＝f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为(　　)A．2B．1C.D．－解析：　由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2；当－1＜x＜1时，fM(x)＝1，所以fM(0)＝1，选B.答案：　B7．(2011·浙江卷)若函数f(x)＝x2－

17、x＋a

18、为偶函数，则实数a＝________.解析：　由题意知，函数f(x)＝x2－

19、x＋a

20、

21、为偶函数，则f(1)＝f(－1)，∴1－

22、1＋a

23、＝1－

24、－1＋a

25、，∴a＝0.答案：　08．设函数f(x)为定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)>0，f(2)＝(a＋1)(2a－3)，则a的取值范围是________．解析：　∵f(x)是周期为3的奇函数，∴f(2)＝f(2－3)＝f(－1)＝－f(1)<0.∴(a＋1)(2a－3)<0，解得－1

26、2x＋a

27、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.解析：　f(x)＝

28、2x＋a

29、＝作出函数图

30、象．由图象知：函数的单调递增区间为，∴－＝3，∴a＝－6.答案：　－610．已知函数f(x)＝x2＋(x≠0，a∈R)．(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．解析：　(1)当a＝0时，f(x)＝x2，对任意x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，∴f(x)为偶函数．当a≠0时，f(x)＝x2＋(a≠0，x≠0)，取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0，f(－1)－f(1)＝－2a≠0，∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠

31、f(1)．∴函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)若函数f(x)在[2，＋∞)上为增函数，则f′(x)≥0在[2，＋∞)上恒成立，即2x－≥0在[2，＋∞)上恒成立，即a≤2x3在[2，＋∞)上恒成立，只需a≤(2x3)min，x∈[2，＋∞)，∴a≤16.∴a的取值范围是(－∞，16]．11．对定义域分别是Df，Dg的函数y＝f(x)，y＝g(x)，规定：函数h(x)＝(1)若函数f(x)＝，g(x)＝x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．解析：　(1)Df＝{x

32、x≠1}，Dy＝

33、R.当x＝1时，h(x)＝x2＝1；当x≠1时，h(x)＝f(x)g(x)＝，∴h(x)＝(2)当x＝1时，h(1)＝1；当x≠1时，方法一：h(x)＝＝＝x－1＋＋2；当x＞1时，h(x)≥4，等号成立条件x＝2；当x＜1时，h(x)＝－＋2≤0，等号成立条件x＝0，∴h(x)值域(－∞