高一上学期数学易错题练习

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1、高一数学易错题1•函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是()(A)至少有一个(B)至多有一个(C)必有一个(D)有一个或两个【错解L选A、C或D【错解分析儿不理解函数的定义，函数是从非空数集力到非空数集〃的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值.【正解】：B2•判断函数他)=谯的奇偶性【错解/(-X)=J4_(_x)2_』4_x1

2、—x+21—2

3、x—21—2/(-兀)H所以函数为非奇非偶函数【错解分析L判断函数的奇偶性首先求其定义域，定义域是否关于原点对称是函数是否是奇偶函数的前提，本题的错误之处在于忽略了对函数定义域的判断。【正解L

4、由4一〒》0且

5、兀+2

6、—2工0得一25兀＜0或0＜%52,・•・/(x)的定义域为［-2,0)U(0,2J,关于原点对称,fM=丁4-〒

7、兀+2

8、—2丁4兀2X•・•=・・・/(劝是奇函数~x3.设.f⑴是定义在(―,+OO)上的奇函数，且兀＞0时，/(兀)=〒+1,求/(兀)的解析式。【错解1】：设兀<0则-x>0,A/(-%)=(-X)2+1=X2+1o又f(兀)是奇函数，f(―兀)=—/(X),f(x)=—(x2+1)=—x2—1(%<0)【错解2】：函数/(x)的解析式为f(x)=[X~:1(X>0)[-x2-l(x<0)x2+1(x>0)【

9、错解3]：A函数于(劝的解析式为f(x)=<1(%=0)-x2-l(x<0)兀2+1(x>0)【错解4】：・・・函数/(兀)的解析式为/(兀)=<-1(x=0)—x~—l(x<0)【错解分析】：(1)该函数的定义域为/?,只求出x〈0时解析式，没有完整的下结论。(2)所求的解析式中只有x>0和xvO的解析式，漏掉了x=0时/(0)=0o(3)忽视了奇函数在x=0有定义时，函数/(0)=0,而直接将x=0代入到了xvO或x>0的解析式求f(0)o兀2+1(兀>0),【正解】：函数于(兀)的解析式为f{x)=<0(x=0),—x~—l(x<0)4•已知f(

10、x)是定义在［-1,1］±的增函数,且f(x-2)<.f(l-x),求x的取值范围。【错解】：由题意知f(x)在［T,1］上是增函数，/.l-x>x-2,二x<—2【错解分析】：只考虑了增函数的性质，忽略了定义域的限制。x>x-2XV?-1<1-x<123•0

11、数的单调性，误以为端点的值就是这段函数的最值•解决此类问题，画出简图，结合单调性,借助图彖求解即可.【正解】・・•对称轴是x二-2,对称轴在范围内，函数在［-3,-2］单调递减，在［-2,0］单调递增，画出大致的图象，如图是抛物线位于-3WxW0的一段，显然图象上最高点是C,最低点是顶点B而不是端点A,所以当-3WxW0时，y最大值为5,y最小值为1.6.己知函数y=f(x)的定义域为［2,3］,求函数y=f(2x+l)的定义域。【错解】:因为2

12、的定义域为［2,3］,那么函数y二f(2x+1)中的变量2x+l取代y二f(x)中的x,因此252兀+153。出现错误的原因是对函数定义域的概念理解有误。【正解】:因为y=f（x）的定义域为［2,3］,所以在y二f（2x+1）中2<2x+l<3,—WxW12所以y二f（2x+l）的定义域［*,1］5.函数y=yj-2x定义域—的值域【错解】:因为l-2x>0.,A2X<1=2°,Ax<0,定义域（yo,0］Vl-2A>0,・a/1-2y>0,函数值域［0,+oo）【错解分析】：忽视了指数函数有界性2，>0。【正解L1-2v>0,/.0<2v<10<

13、1-2x<10<71-2V<1.函数值域为［0,1）.6.函数f（x）二/（a>0且aHl）在区间［1,2］上的最大值比最小值大纟，则a等于（）2A.丄或3B.-C.3或2D.2或丄223232【错解】：a2—a=—,/.6f2——=0A6Z=0（舍去）或a=2222【错解分析忽视了指数函数单调性，考虑不全面.【正解】：当°>1时，a2—a=—,a2——=0Atz=0.（舍去）或a=—222当avlll寸，a-a2=—,/.-a-ci2=0/.«=0（舍去）或^=丄22213综上所述丄或°227.求值（^）,og19,log48,log24-log28

14、【错解（l）^9=4-iog49=_9>log48=M=i=2,iOg24-log.8=^^=