数学理人教A版一轮考点规范练：高考大题专项练5高考中的解析几何含解析

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1、高考大题专项练5高考中的解析几何」高考大题专项练第10页1已知椭圆C:x2+2y2=4.设O为原点，若点A在椭圆C上,点B在直线尸2上，且0/丄0耳试判断直线AB与圆x2+/=2的位置关系，并证明你的结论.解:直线与圆x2+y2=2相切.证明如下：设点A,B的坐标分别为(丸必),(/,2),其中xo#O.因为04丄所以丽•丽=0,即為+2夕0=0,解得/二如.x02当XQ=t时,^o=-y,代入椭圆C的方程，得t=±並,故直线AB的方程为x=±V2,圆心0到直线AB的距离〃=返，此时直线与圆x2+y

2、2=2相切.当xo^t时，直线MB的方程为才2=乎

3、(//),即(yQ-2)x-(xQ-t)y+2xo-tyo=O.圆心0到直线力3的距离d=.

4、2Xo'tyo1.J(y0-2)2+(x0-t)2故d=坊+於+曽+4[[导学号92950949]此时直线与圆x2+y2=2相切2.(2015沈阳一模)已知椭圆C:善+$=1(如＞0),其中罔，焦距为2,过点M(4,0)的直线/与椭圆C交于点力,乩点B在2MZ间.又点A,B的中点横坐标为扌，且(1)求椭圆C的标准方程；(2)求实数A的值.解:⑴由条件可知,

5、c=l,a=2,故b2=a2-c2=3,椭圆的标准方程是令+号T⑵由AM=2丽,可知/,B,M三点共线，设点&(xji),点B(X2』2).若直线MB丄兀轴，则兀1=也=4,不合题意.当所在直线/的斜率&存在时，设直线/的方程为y=k(x-4).口=k(x-4),由迟y2_消去y,得(3+4疋)工・32龙丫+64込12=0.牙+亍=4由葩判别式J=32V-4(4A:2+3)-(64A:2-l2)=144(1・4疋)>0,解得疋专.x1+x2_32k2=齐64込124“+3，号，可得叫,将泾三代入方

6、程①得7x2-8x-8=0,O则七半2=字又因为而=(4讥1,护)，丽=(疋・4必),而=久丽,

7、[导学号92950950]所以2=土弓,所以久=辔2%2-472.己知三点0(0,0)/(・2,1)/(2,1),曲线C上任意一点M(x』)满足

8、丽+丽

9、=而•(丽+丽)+2.(1)求曲线C的方程；⑵点0(xo』o)(・2

10、y),~OM=(x,y)^OA+而=(0,2),VMA+~MB=OMOA+励+2,・：4以+4(l-y)2=2y+2,Zx2=4y.・：曲线C的方程为x2=4y.(2)设，羊)，则S△⑷=2(1・羊),尢/]:：W=产,•:《/=产0,・：切线/的方程为J儿乎=^Xo(x-Xo)与尹轴交点直线PA的方程为尸・x・1,直线的方程为夕=兀・1,y=-x-1,9由冷心,得宀詁y=R，害®+2由1Hx£=—,(y=-xox-^,

11、［导学号92950951］•:S“de=*

12、xd-xe

13、•PT=1申

14、,••仏QAB与△PDE的面积之比为2.4已知圆C:(x+1)2+/=20,点B(l,0),点A是圆C上的动点，线段的垂直平分线与线段/C交于点P.(1)求动点P的轨迹Ci的方程；⑵设M(0,£)N为抛物线C2:y=x2上的一动点，过点N作抛物线C、2的切线交曲线C］于两点，求△MP0面积的最大值.解:⑴由已知可得，点P满足

15、PB

16、+

17、PC

18、=MC

19、=2苗＞2=

20、BC

21、,所以动点P的轨迹Ci是一个椭圆，其中2a=2y/5,2c=2.动点P的轨迹C］的方程为令+才=1.(2)设N(f,P),则PQ的方

22、程为:y-t2=2t(x-t)=>y=2tx-t2,y=2tx-t2,联立方程组迟2消去尹整理，得(4+20/纸2・20厶+5几20=0,—+—=1(5十4'2=80(4+20t2-t4)>0,,_20t3有

23、尢1+兀2=石丽'5t4-20、80(4+20汛严)而PQ=714^x

24、X1.X2

25、=71^4^X74+20/—l+t2点M到PQ的高为h~-,5、1+4*由=2^Q^代入化简得:皿旷訂(严・10)2+104＜譽-V104=竽；当且仅当/2=10时,Smw可取最大值甞.I［导学号929

26、50952］5.(2015石家庄高三质检一)定长为3的线段肋的两个端点//分别在x轴、p轴上滑动，动点P满足JP=2PA.(1)求点P的轨迹曲线C的方程；(2)若过点(1,0)的直线与曲线C交于M,N两点，求而•丽的最大值.解:⑴设沁0)/(0必)fg),由BP=2PA得(x,兀如=2仇・兀・尹),即咒=2(xq-x),即%0=

27、x,ly-7o=・2y,[y0=3y.又因为坊+元=9,所以(

28、x)+(3y)2=9.22化简得y+/=1，故点P的轨迹方程为务+/=1.(