【高优指导】2017版高三数学（理）北师大版一轮复习：高考大题专项练5高考中的解析几何

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1、高考大题专项练5高考中的解析几何」高考大题专项练第10页-1.己知椭圆C:?+2/=4.设O为原点，若点力在椭圆C上点B在直线尸2上，且O力丄03,试判断直线M与圆x2+y2=2的位置关系，并证明你的结论.解:直线AB与圆x2+/=2相切•证明如下：设点A,B的坐标分别为仇必)心2),其中X。丸.因为0/丄OB,所以丽•OB=0,即為+2为=0，解得x0十2当x()=t时必=巧,代入椭圆C的方程，得(=±近,故直线AB的方程为兀=土迈，x-t圆心O到直线AB的距离〃=匹,此时直线AB与圆x2+/=2相切.当xo#/时，直线AB的方程为y-2='即(yo-2

2、)x-(xo-r>+2xo-(yo=O-圆心O到直线AB的距离d=.

3、2Xo'tyo1.2）2+（x0-O>o--22故d=又垢+2y矜4宀学，x0==V2.晶碍+4严护此时直线AB与圆x2+y2=2相切.I[导学号92950949]2.(2015沈阳一模)已知椭圆C:各+召=1(却>0),其中胡，焦距为2,过点M(4,0)的直线/与椭圆C交于点M,B,点B在之间.乂点A,B的屮点横坐标为£冃刀帀=久丽.(1)求椭圆C的标准方程；⑵求实数久的值.解:(1)由条件可知,c=1,q=2,故b2=cT~c2=3,22椭圆的标;竺程是++討.⑵由前=久丽，可知三点共

4、线，设点点B(x2,y2)-若直线M丄x轴,则xi=x2=4,不合题意.当AB所在直线/的斜率k存在时，设直线/的方程为y=k(x-4).（y=k（x・4）,由仁2v2—4-2-=1M3'消去”得（3+4疋）,・32心:+64厦12=0.由側判别式/=322尸・4（4疋+3）・（64込12）=144（1-4恳）>0懈得厲扌{l32k264汽12将疋=

5、代入方程①得7x2-8.r-8=0,又因为丽=(4・x】》

6、),丽=任2・4必),丽=2丽,所以煜所以心

7、［导学号92950950］3.已知三点0(0,0)虫(・2,1),8(2,1),曲线C上任意一点册&丿)

8、满足

9、加+丽

10、=0雨•(丽+丽)+2.(1)求曲线C的方程；⑵点0(xo,yo)(・2

11、xo(x-x

12、o)与尹轴交点卩(0,晋)，1旳=1晋・直线PA的方程为y=・x・l,直线PB的方程为y=x-,由£爲得宀由诸得愈年，卜=产0计•:^^pde=^xd-Xe'PT=1•仏QAB与的面积之比为2.

13、［导学号9295095114•己知圆C:(x+1)2+/=20,点3(1,0),点A是闘C上的动点,线段肋的垂直平分线与线段/C交于点P.(1)求动点P的轨迹G的方程；⑵设M(0,£),N为抛物线C2:y=x2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Ci于两点，求△MP0面积的最大值.解:⑴由已知可得，点P满足

14、PB

15、+

16、PC

17、=/C

18、=2苗>2=

19、BC

20、

21、,所以动点P的轨迹C］是一个椭圆，其中2a=2y/5,2c=2.动点P的轨迹G的方程为辛+¥=1.(2)设M/,/2),则PQ的方程为:y-ti=2t(x-t)^>y=2tx-r,y=2tx-t2,联立方程组以v2消去y整理,得(4+20r2)x2-zufx-tjr-20=0,80(4+20t2-t4)J=80(4+20t2-t4)>0,而PQ=vl+4t2

22、xrx2l=Vl+4t2点M到PQ的高为h由S^PQ=^POh代入化简得:当且仅当?=10时,Sm理可取最大值零.可取最大值学.

23、[导学号92950952]5.（2015石家庄高三质检一）定长为

24、3的线段M的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，动点P满足BP=2PA.⑴求点P的轨迹曲线C的方程；__⑵若过点（1,0）的直线与曲线C交于两点，求而•丽的最大值.解:⑴设伽,0）0（0曲Pg）,由~BP=2PA得（兀必y（））=2（x（rx»）,ly-yo=・2y,ly0=3y.又因为坊+y矜9,所以（芸丫+⑶尸胡.22化简得令+于=1,故点P的轨迹方程为务+b=l.（2）当过点（1,0）的直线为y=0时而・O7V=（2,0）（-2,0）=-4,当过点（1,0）的直线不为尸0时，可设直线方程为兀=少+1"（山,尹］）,3（兀2丿2）.联立宁+*=1，化简得（孑

25、+4殒+2驴3=0,（X=ty+1,贝

26、JJ=4r2