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《极值与“中庸”思想》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、极值与“中庸”思想平凉市第i中学李红金孔子提倡的儒家文化中的核心思想中庸,中庸的“中”,即中正、适当、合宜、正确,系与偏颇和“两端”相对而言，沛,有用、常、平常三层义意,中庸即中道之实用、中道为常道、中道可常行之义。宋.程颐“不偏之谓中，不易之谓庸豐这三层含义相互关联，构成了小庸一词的字面意义。《说文》：“屮，正也；庸，用也，从用，从庚；庚，更事也。”正是指恰当、妥当、合乎的意思；庸即更事，就是指经历事物。据此，可以说屮庸即正确妥当的处理事情。《论语•雍也》中说“中庸Z为德也，甚至矣乎!”，这说明中庸是对圣人的最高评价,要求做
2、事想作到轻重适度，缓急得中，待人接物不偏不倚，调和折中。近年来，人们往往认为中庸即平庸，保守，妥协，不求上进，把中庸理解成了消极的思想，事实上“中庸”理论用数学小的术语说就是优化理论。下面我们看数学中的儿个不筹式，它是对屮庸的这种思想的实证和诠释。我们來看均值不等式其屮，/，色，是正实数，斤是正整数，当且仅当cix=a2=-^=an时等号成立。若+…+〜=P为定值（或当ax=a2==an=a9K中d是为移动的定值时），P则当且仅当a】=a2=…=吋，和]色…化取到最大值二，取最小值的情形类n似。这止是对我国古人中庸思想的量化实
3、证和具体解说，通过对不等式的应用町从量化的角度理解中庸思想的内涵，在现实&活中更好的运用“中庸”思想优化我们的行为和策略。上式中仅当其中一个量增大时，阿永远无法达到其最大值，只冇当4二色二…二S时，&卫2…化才达到他的最大值⑷+①+•••+%,用儒家的话说口卫2,…,％达到了中庸状态时，gya”才达到最佳状态。再看柯西不等式，他表现的是中庸的另一形式。柯西（Cauchy）不等式（%耳+cirbr+…•+）~—a；+a：+…+ci~X歼+b[+…•+b~）（q•&wR,i=1,2…/?）等号当H.仅当=a2=・・•=©=0或®=
4、k®时成立（k为常数，心l,2・・m）。这里的和等条件从向量空间的角度说就是向量（©，色,…,。〃）与（b丿2,…，仇）共线时等号成立，它表现出的中庸是“方向”的一致，而不一定是大小相等。绝对值不等式
5、兀]+兀2兀”I<丨X]1+1兀2I丨兀」也反应的是类似的情形，反映在现实中即时“天、地、人和”，从个人修养上看，就是一个人要达到最佳状态，不能有太多的负面东西，故而儒家倡导的人牛轨迹是“修身，齐家，治国平天下”。这充分说明屮庸是积极向上的一种处事思想，不是消极的避世思想。上面不等式表现出的中庸是一种绝对的“中”，然而现实是复杂
6、的，实际的大多数问题中的中庸并不一定是这利「绝对的“中”。下面是人教版必修5里3.5.2节的一个问题。例1某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料。生产甲产品1工时需要A种原料3kg,B种原料lkg；生产乙产品1工时需要A种原料2kg,B种原料2kgo现有A种原料200kg,B利
7、原料800kg。如果纶产甲产品侮工吋的平均利润是30元，生产以产品每工时的平均利润是40元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？设计划生产甲种产品孔丁时，生产乙种产品y工时，利润总额为Z元。则问题变为当（x
8、,y）在区域（可行域）x>0,y>0<3x+2y<1200x+2y5800取值时，求函数z=30x+40y的最大值的问题。要使z最小，兀y的值越大越好，但实际情况是其不可能同时取得尽可能地人。用线性规划的知识得，当（兀』）=（200,300）时，z取到最大值，这个值反应的就是中庸思想中的“中”。看來中庸的“中”在不同问题中是不同的，我们要具体问题具体对待。虽然如此，但还是有一些规律，如黄金分割点，就是人类找出的一个有广泛应用价值的最优化问题的“中庸”点，它不但具有广泛的美学价值，而且在科学技术上也冇重要的应用价值，如优选法中著
9、名的0.618法。黄金分割点或比值0.618就是系统达到最佳状态的两个量的比值。值得一提的是，这个值不是人类创造的，而是大口然展示给我们的，大自然才是善用中庸的大师。如，科学家研究发现，有些植茎上，两张和邻叶柄的夹角是137。2&,这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对■植物通风和采光效果最佳。类似的例子还有很多。正是山于中庸的“中”并不一定是严格的中使得我们运用它时产生了难度，但它往往近似“中”。上血例子屮，如果可行域发生变化，则z的极值也随Z发生变化。这说明中庸的“中”还表现为根据条件的变
10、化，灵活妥当的处理问题。一般來说，当问题所涉及的量具有某种对称性的时，当问题达到最优化时才显示出绝对的中（如卜•面例2）。从上而可以看出，中庸实质上就是解决最优化问题的，用中庸思想解决问题要求我们要系统、全面的看待问题。从数学介度看，首先要冇全局思想，找出与Z直接相关的所有最
