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《八年级上册第1章《勾股定理》单元试卷含答案(中考数学试题)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年中考数学试题分类汇编：北师版数学八年级上册第1章《勾股定理》考点一：勾股定理1.（2018-滨州）在直角三角形中，若勾为3,股为4,则弦为（）A.5B.6C.7D・8【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：•・•在直角三角形中，勾为3,股为4,・••弦的平方为32+42=25,弦长为5.故选：A.2.（2018•模拟）如图，两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为（）A.4B.8C.16D.64【分析】根据正方形的面枳等于边长的平方，由正方形PQED的面枳和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方
2、，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为所求正方形的面积.【解答】解：・・•正方形PQED的面积等于225,A即PQ—225,J正方形PRGF的面积为289,?.PR2=289,又APQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=FQ2+QR2,QR2=PR2-PQ2=289-225=64,则正方形QMNR的面积为64.故选：D.3.（2018•模拟）如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸（AE>DE）剪去了一角，量得AB=3cm,CD=4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）C-16cmD.20cm【分析】解答此题只要把原
3、來的图形补全，构造出.直角三角形解答.【解答】解：延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=(15-3)2+(20-4)2=122+162=400,所以BC=20.则剪去的直角三角形的斜边长为20cm.故选：D.AFC“D1.（2018・模拟）如图，在厶ABC中，ZB=ZC,AD平分ZBAC,AB=5,BC=6,贝ljAD=）BDCA.3B・4C・5D.6【分析】先判定AABC为等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求得BD,在RtAABD中利用勾股定理可求得AD的长.【解答】解：VZB=ZC,・・・AB二AC,VAD平分ZBAC
4、,AAD丄BC,BD=CD=-BC=3,2itRtAABDAB=5,BD=3,・*.AD=4,故选：B.考点二：勾股定理得证明1.(2018-泸州)“赵爽弦图"巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为()A.9B.6C.4D.3【分析】市题意可知：屮间小正方形的边长为：a-b,根据勾股定理以及题目给出的己知数据即可求111小正方形的边长.【解答】解：由题意可知：中
5、间小正方形的边长为：a-b,・.•每一个直角三角形的面积为：丄ab二丄x8=4,・・.4xab+(a・b)?=25,22(a-b)2=25-16=9,Aa-b二3,故选：D.1.(2018-期中)如图是著名的赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形拼成，每个直角三角形的两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,请你用它验证勾股定理.【分析】通过图屮小正方形面积证明勾股定理.【解答】解：S小正方形=(b~a)-2ab+a~,另万面S小正方形=疋-4xab=c~~2ab,即b2-2ab+a2=c2-2ab,a2+b2=c2.2.（2018*期中）如图：在RtAABC和
6、RtABDE中，ZC=90°,ZD=90°,AC=BD=a,BC=DE=b,AB二BE二c,试利用图形证明勾股定理.【分析】由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后,即证明勾股定理.【解答】证明：VZC=90°,ZD=90°,AC=BD=a,BC二DE二b,AB二BE二c,VRtAACB^RtABDE,・ZABC=ZBED,ZBAC=ZEBD,TZABC+ZDBE二90。，AZABE=90°,三个Rt△其面积分别为lab,丄ab和丄c?・222直角梯形的面积为丄(a+b)(a+b).2由图形可知：—(a+b)(a+b)=—a
7、b+—ab+—c2,2222整理得(n+b)2=2ab+c2,a2+b2+2ab=2ab+c2,a2+b2=c2.1.（2018•模拟）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放吋，都可以用“面积法''来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其屮ZDAB=90。，求证：a2+b2=c2证明：连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a*•*S四边形adcb=Saacd+Saabc=~b24-—ab.22乂S四边
8、形adcb=Saadb+Saix?b=—c2+—a(b-a),22
