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《1.1.3集合的基本运算 课件 （人教A版必修一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1.3集合的基本运算观察集合A,B,C元素间的关系:A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}一、并集：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集,记作：A∪B即：A∪B={xx∈A,或x∈B}读作：A并BABA={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={5，8}观察集合A,B,C元素间的关系:二、交集：一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集,记作：A∩B读作：A交B即：A∩B={xx∈A,且x∈B}ABA∩BB∩A（2）A∩A=A∩φ=Aφ=三、并集和交集
2、的性质：A∪BB∪A（1）A∪A=A∪φ=AA=（3）AA∪BBA∪B三、并集和交集的性质：（5）A∩BA∪B（4）A∩BAA∩BB（7）若A∩B=A,则AB．反之,亦然.三、并集和交集的性质：（6）若A∪B=A,则AB．反之,亦然.1．能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？答：不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝∅.自主探究2．怎样理解并集概念中的“或”字？对于A∪B，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？答：其中“或”字的意义，用它连接的并列成分之间不一定是互相排斥的，“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈
3、A，但x∉B，x∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，违反了集合中元素的互异性．因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一个．解：A∩B=｛x
4、-35、x<-1.5,或x>1.5｝=｛x
6、-37、-38、x<-1.5,或x>1.5}=R1、设A=｛x
9、-310、x<-1.5,或x>1.5｝，求：A∩B，A∪B.2、设A=｛x
11、０12、113、014、-
15、116、-117、118、１19、-120、121、-122、y＝x＋3}，B＝{(x，y)
23、y＝3x－1}，则A∩B＝________.答案：{(2,5)}4．已知Q＝{x
24、x是有理数}，Z＝{x
25、x是整数}，则Q∪Z＝________.解析：Q∪Z＝{x
26、x是有理数}∪{x
27、x是整数}＝{x
28、x是有理数}＝Q.答案：Q1．设集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则A∪B等于()A．{1,2,2,3}B．{2}C．{1,2,3}D．∅答案：C2．设
29、集合A＝{x
30、－5≤x<1}，B＝{x
31、x≤2}，则A∩B等于()A．{x
32、－5≤x<1}B．{x
33、－5≤x≤2}C．{x
34、x<1}D．{x
35、x≤2}答案：A预习测评误区解密 因没有明确描述法表示集合时的代表元素而出错【例4】设集合A＝{y∈R
36、y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y∈R
37、y＝x＋1，x∈R}，则A∩B等于()A．{(0,2)，(1,2)}B．{0,1}C．{1,2}D．{y∈R
38、y≥1}错解2：在解方程组的基础上，注意到M、N中代表元素是y，故选C.错因分析：没有理解集合的描述法的含义，元素的表达式符号是“y”，而不是“(x，y)”，有的同学盲目地将两约束条件
39、联立求得其交点坐标，其实质是误将元素表达式“y”理解成“(x，y)”．正解：A＝{y∈R
40、y≥1}，B＝{y∈R
41、y∈R}，∴A∩B＝{y∈R
42、y≥1}，故选D.答案：D纠错心得：这里的集合A、B是用描述法表示的，要首先明确代表元素是什么，再看元素的属性，从而确定该集合表示的意义，是数集，还是点集，是x的取值范围还是y的取值范围，解决这一类问题时，一定要抓住集合及其元素的实质．题型二 已知集合的交集、并集求参数【例2】设集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a.解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B.∵a2＋1≠－3，∴①
43、若a－3＝－3，则a＝0，此时A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}，但由于A∩B＝{1，－3}与已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.②若2a－1＝－3，则a＝－1，此时A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}，综上可知a＝－1.点评：本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意．题型三 交集、并集性质的运用【例3】若A＝{x
44、x2＋px＋q＝0，x∈R}，B＝{x
45、x2－3x＋2＝0，x∈R}，A∪B＝B，求p
