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《专题16几个特殊函数（对勾函数、绝对值函数等）-2017原创精品之高中数学黄金100题系列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第16题几个特殊函数(对勾函数、绝对值函数等)I•对勾函数•、对勾函数的定义形如y=ajc+-(a>O,b>0)的函数，叫做对勾函数.二、对勾函数f(x)=ax^-(a>0,b>0)的图象与性质2•值域当x>0时，ajc--—>2jax~=24cib(当一fl仅当ax=—>即x=^—时取等号).当%<0时，or+—=-[(-ax)+(-—)]<-2.(-ax)(-―)=-2>[ab(当且仅当一ax=~—,xxVxx函数f(x)=ax^—(a>0,b>0)的值域为(-oo-2Vab]u[2y[ab,+°°).3•奇偶性bb山于双勾断
2、数定义域关于原点对称，/(-%)=-or--=-(ax+-)=-/(x),则对勾函%x数为奇函数.4.单调性由于/©)+_£,令fx)>0,解得兀<2或兀>2,令fx)>0,解得xaa-J-0时，^+->0,当xvO时，^+-<0，说明函数的的图彖在第一、第三象限.bb当兀>0时，f(x)=cix+->-,说明函数在第一象限的图象在点线
3、y=or的上方，当xvO时，f(x)=ax^-4、^d)=-f(a)-2=-2-2=-4?故选A.考点：函数值、函数的奇偶性.例2.【云南省师范大学附属中学2015届高三月考文】若函数于(劝=十-饥彳+3兀在区间[1,4]上单调递减，则实数t的取值范围是()A.(-汽些B.(-8,3]C.[芈+oo)D.[3,+oo)OO【答案】c试题分析：・・・/'(兀)=3〒一2饥+3错误！未找到引用源。，rtlJVW错误！未找到引用源。在区间［1,4］错误！未找到引用源。上单调递减，则有错误！未找到引用源。在［1,4］错。31误！未找到引用源。上恒成立，即饥+350错误！未找到引用源"也即r
5、>-(x+-)错2x31误！未找到引用源。在［1,4］错误！未找到引用源。上恒成立，因为y=-(x+-)错误！未找到2%3151引用源。在［1,4］错误！未找到引用源。上单调递增，所以r>-(4+-)=y错误！未找到引用源。，故选C.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性.b例2.【山西省2016届高三四校联考】若函数/(x)=x+-(Z?e/?)的导函数在区间(1,x2)上有零点，则/(对在下列区间上单调递增的是A.(—oo,—l］B.(-1,0)C.(0,1)D.(2,+x)【解析】f(x)=l-g=O>X2=b>显然函数于
6、(无)=乂+3。已左)的导函数在区间(1,2〉上XX有零点，16<4,/仗)为増函数，只需=l——=兰二102仝小故选d.XXII•绝对值函数一、绝对值两数的定义形如y=
7、ar+/?
8、的函数，叫做绝对值函数.二、绝对值函数f(x)=ajc-^-b的图象与性质1.定义域：R2.值域：［0,+oo)3.单调性bb函数/(X)在(-汽——)上为减函数，在(——,+8)上为增函数.aa特别a=,h=0吋，/(兀)二兀，图象如下图所示-2例3.【浙江省台州中学2015届高三上第三次统考(理)】函数/(x)=min{2^?
9、x-2
10、],其
11、中mm{a,b}=a，a~,若动直线y=m与函数y=/(x)的图像有三个不同的交点，它们的[b,a>b•横坐标分别西,兀2，兀3，则%1，X2，X3的最人值为()A.4B.3C.2D.1【答案】Dr?_2J-试题分析：作出函数f(x)的图象所示，由y=.得(%-2)2=(2^(0<%<2),卜=卜-2
12、得兀=4一2丿5,因此，A(4-2a/3,2V3-2),ill图知，y=m与y=/U)图象冇三个交点，则05V2忑-22不妨设0<兀]<兀2<2<兀3，则由2-^jq=m,得西=号一ll
13、
14、x2-2=2-Xj=m,得x2=2-m,
15、2-m>0由卜3—2=兀3—2=血，得兀3=加+2，m+2>02「°2"p・・・兀]・兀2f=牛丄2—加）・（2+加）=-"『（4一加如果/（1）=3,那么实数。=_；如果函数y=f（x）-2有口仅有两个零点，那么实数的取值范围是【答
