唐山市2018届高三第二次模拟考试理数试题

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1、唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集J7=R,A=[xx+1<0],集合5=｛x

2、log2x

3、D.既不充分也不必要条件4.若兀w[0因,则函数/（x）=cosx-sinx的增区间为（）A.巧B.[討C.[0普]D•呼因5.己知双曲线C:x2-y2=2的左右焦点时2,0分别为为坐标原点，点尸在双曲线C上，且OP=2fA.4B.2V2C.2D.VI6.如下图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）上•-、AAA.2兀B.5兀C.8兀D.10兀7.设仏”｝是任意等差数列，它的前”项和、前加项和与前4〃项和分别为X,y,Z,则下列等式中恒成立的是（）A.2X+Z=3YB.4X+Z=4YC.2X+3Z=7YD.8X+Z=6

4、Y22&椭圆C:*+*=l(Q>b>0)右焦点为F,存在直线y=f与椭圆C交于两点,腰直角三角形，则椭圆C的离心率幺二()A.—B.V2-1C.V5-129.甲乙等4人参加4x100米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是2门4「2“7-B.-C.-D.-993910.下图是某桌球游戏计分程序框图,A.下列选项中输出数据不符合该程序的为(

5、结束］A.Z=15,S=120C.i=ll^S=88B.i=13,5=98D.i=ll,S=8111.已知函数/(x)满足/(x)>/(x),在下列不等关系中，一定成立的是()A.ef(l)>/(2)B.ef(l

6、)^(2)D./(l)

7、2〃，若neN+时，a沖〉仇,则坷的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•）17.如图，在平面四边形ABCD屮，AB=2^3,AC=2,ZADC=ZCAB=90°,设=(1)若&=60°,求BD的长度;(2)若ZADB=30°,求tan&.18.为了研究黏虫孵化的平均温度工（单位：°C）与孵化天数y之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:组号123456平均温度15.316.817.41819.521孵化天数16.714.813.913.58.46.2他们分别用两种模型①y二加+G,②y血分别进行拟合

8、，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图:桜型①••横型②经计算得匚=17〕=13.5,£兀必=1297,£#=1774,/=!/=1(1)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)残差绝对值人于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y关于x的线性回归方程.(精确到0.1)工(兀-兀)(必-刃_—b=.a=y—bx,.Z^.-x)2/-I15.如图，在三棱柱ABC_&BC中，ZACB=ZAA}C=90平面AA}CC}丄平面&5C.(1)求证：CC；丄标原点.的最小值.(1)若

9、k()A+k()B=4,求直线/的方程;(2)线段的垂直平分线与直线厶x轴，尹轴分别交于点DMN,求21.设/(x)=^-,g(x)=ax+x2.x-l(1)证明：/(x)在(0,1)上单调递减;(2)若OVdVx<1,证明：g(兀)>1・请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线G:p=2sin&,曲线C2:pcos&=3,点P(l,龙),以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系.(1)求曲线G和C?的直角坐标方程；(2)过点P的直线/交q于点A,B,交C2于点0,若PA^

10、PB=APQ,求