唐山市2018届高三第二次模拟考试文数试题.doc

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1、唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集，，集合，则集合（）A．B．C．D．2．复数满足（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3．已知，则任取一个点，满足的概率为（）A．B．C．D．4．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（）A．1B．C．D．5．给出以下三个命题：①若“”是假命题，则均为假命题；②命题“若，则”的否命题是：“若，则”；③命题“，”的否定是“，”；其中正确命题的个数是（）A．

2、0B．1C．2D．36．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）A．B．C．D．7．已知为奇函数，则（）A．1B．-2C．-1D．8．函数的部分图象如图，则可能的值是（）A．1，B．1，C．2，D．2，9．设是任意等差数列，它的前项和、前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．10．下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（）A．B．C．D．11．在四棱锥中，底面，底面是正方形，，三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上，已知分别是棱的中点，则三棱柱的体积为（）

3、A．B．1C．D．12．已知，，点是圆上的一个动点，则的最大值为（）A．16B．20C．24D．28第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若满足约束条件则的最小值是．14．曲线在处的切线方程为．15．已知为数列的前项和，，若，则．16．椭圆右焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为顶角是120°的等腰三角形，则椭圆的离心率．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．如图，在平面四边形中，.（1）求证：；（2）点移动时，判断是否为定长，并说明理由.18．如图，在

4、三棱柱中，，平面平面.（1）求证：；（2）若，，求点到平面的距离.19．为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：组号123456平均温度121617181920孵化天数2316141297他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

5、20．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.当时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，求直线的方程.21．设，记.（1）当时，求的零点的个数；（2）时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知.（1）求证：；（2）判断等式能否成立，并说明理由.唐山市2017—2

6、018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ADCDBCABDCBCB卷：ABCDBCADDCBC二．填空题：（13）－1（14）2x－y－1＝0（15）7（16）－1三．解答题：17．解：（1）在△ABC中，AB＝2，∠ACB＝30°，由正弦定理可知，＝，BC＝4sin∠BAC∠ABD＝60°，∠ACB＝30°，则∠BAC＋∠CBD＝90°，则sin∠BAC＝cos∠CBD，所以，BC＝4cos∠CBD．（2）CD是为定长，因为在△BCD中，由（1）及余弦定理可知，CD2＝BC2＋BD2－2×BC×BD×cos∠C

7、BD，＝4＋BC2－4BCcos∠CBD＝4＋BC2－BC2＝4CD＝2．18．解：（1）因为平面A1ACC1⊥平面ABC，交线为AC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面A1ACC1，AA1Ì平面A1ACC1，从而有BC⊥AA1．因为∠AA1C＝90°，所以AA1⊥A1C，又因为BC∩A1C＝C，所以AA1⊥平面A1BC，又A1BÌ平面A1BC，所以AA1⊥A1B．（2）由（1）可知A1A⊥平面A1BC，A1AÌ平面A1ABB1，所以平面A1BC⊥平面A1ABB1，且交线为A1B．所以点C到平面A1ABB1的距离等于△CA1B的A1B边上的高，设

8、其为h．在Rt△AA1C中，A1A＝2，∠A1AC＝60°，则A1C＝2．由（1）得，BC⊥A1C，所以Rt△A1CB中，BC＝3，A1B＝．h＝＝＝．即点C到平面A1ABB1的