山西大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题及答案解析

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1、山西大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题-、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题日要求的.1.COS—71的值为()42.已知向量«=(-!,2),&=(2,1)若：与&平行,则几二()A.-5B.-C.7D.—丄223.如果点P(2sin&,3cos&)位于笫四象限，那么角0所在的象限是(A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D.第四象限4.已知a=(2,1),ft=(-1,1)则：在亍方向上的投影为()255•函数y二B.kit,kji+—,

2、keZ2丿C.for--,刼+兰，keZl42丿6.已知函数/(%)=F而结论正确的是(A.函数/(0的最小正周期为2C.函数的图象关于直线x=-对称87•若sin6tos—丄，则日”+8S0=(10sin&・cos07TB.函数/(x)在区间0,—上是增函数_4_(TTD.函数/&)的图彖关于点一,0对称丿)A.-2B.2C.±2D.-4&为了得到函数y=sin2x+-的图象，只需要把函数y=sin兀的图象上(I3丿A.各点的横坐标缩短到原来性倍,再向左平移扌个单位B.各点的横坐标缩短到原来的扌倍,7T再向左平移7个

3、单位6C.各点的横坐标缩短到原來的2倍,再向左平移扌个单位7TD.各点的横坐标缩短到原来的2倍，再向左平移一个单位69.AABC的边BC所在直线上有一点D满足BD+4DC=0,则AD可表示为(C.AD=-2AB+3AC•1—*4•B.AD=——AB+-AC23‘•4~*1—D.AD=-AB——AC33则/(0)的11.己知tan(a-0)=*,tan/?=,且a、Pe((X兀)，贝02tz-/?()71A.—43k兀5兀B・N—N444715kD.->—4412•在梯形ABCD,已知A3〃CD,AnAB=CD=2,47?1

4、=•7^=-，动点E和F分布岡M2在线段CD和BC上,且的最大值为丄，则AC^AF的取值范围为(2A.二、填空题：每题5分，满分20分.26-个半径为2的扇形，若它的周长为4+「，则扇形圆心角的弧度数为14.d=3,b=29a^b=4,贝0a-b15.己知函数f(x)=cos2V3sinjccosA：,xe0>—则.f(x)的单调递增区间为V2丿16.给出下列命题：①已知任意两个向量aQ不共线，若鬲=：+：、OB=a+2b.OC=2a则4、B、C三占共线•八、、/、♦②己知向量a=(6,2)与b=(・3,Q的夹角是钝角，贝

5、畀的取值范圉是k<0；③设

6、^

7、<-,则函数/(x)=cos2x+sinx的最小值是上咅；22④在AABC屮，若sin&inC=cos2-,则AA3C是等腰三角形；2其中正确命题的序号为.己知—

8、向量a=（2cos2尢1）,b2cos2x-~,-1<3丿丿，令/(^)=cfb.（1）求/&）的最小正周期及单调增区间;(2)时，求/（X）的最小值以及取得最小值时兀的值.20.已知AABC+，AB=2,AC=bZBAC=120°,4D为角平分线.用向量的方法解答:(1)求AD的长度;(2)过点D作直线交AB.AC于不同两点E、F,且满足忑=兀乔，AF=yAC,求:12-+-的值，并说明理由.20.己知a>1,函数/(x)=(sinx-6zX^-cosx)+.(1)求当Q=1时，/(兀)的值域；(2)若函数/(兀)在［0

9、,兀］内有且只有一个零点，求实数a的取值范围.【参考答案】・、选择题二、填空题13.兀14.V1015.16.③④L6J三、解答题17.解：(1)sin(7i-a)=£,sina=4二—,51-5：DDBAC6-10：CCBBC11-12：CC_8••兀.342tana324•—/2——cos2a+—

10、—sin2a22^^(2cos?a-l+2sinacosQ)=-2xr_3?飞丿-l+2x-x531V2504418.解：(1)•:aj^c是同一平面内的三个向量，其中；=(1,2),c=2^5,且；〃；，・・・设;=(/,2/),则yjt2+4t2=2a/5,解得r=±2,Ac=(2,4)或；=(—2