【详解】上海市金山区2017年高考数学一模试卷含答案

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1、2017年上海市金山区高考数学一模试卷一•填空题（本大题共12题，1・6每题4分，7・12每题5分，共54分）1.若集合M={x

2、x2-2x<0},N={x

3、

4、x

5、>1},则MnN=・2.若复数z满足2z+2=3-2i，其屮i为虚数单位，贝ijz二.3.若sina=-且a为第四彖限角，贝ijtana的值等于—.一5scosxsinx..口t十4.函数f（x）二.的取小正周期T二.smxcosx5.函数f（x）=2x+m的反函数为y二fJ（x）,且y二f（x）的图象过点Q（5,2）,那么m=.2°6.点（1,0）到双曲线二1的渐近线的距离是r2x-

6、y<07.若x,y满足r+y<3，则2x+y的最大值为.xi>08.从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有—种不同的选法（结果用数值表示）.（结果化9.方程x2+y2-4tx-2ty+3t2-4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是为普通方程）10.若an是（2+x）n（neN*,n$2,xGR）展开式中"项的二项式系数，则liinnf00(1+1+・・・+~^-)=a2a3an11.设数列{aj是集合（x

7、x=3s+3l,s

8、0,a3=12,a4=28,a5=30,逖=36,・・・,将数列{aj中各项按照上小下大,左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则aI5的值为斗101228303612.曲线C是平面内到直线I】：x=・l和直线b：y=l的距离之积等于常数k2（k>0）的点的轨迹，下列四个结论：①曲线C过点（・1,1）；②曲线C关于点（・1,1）成中心对称；③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线11、12上，则

9、PA

10、+

11、PB

12、不小于2k；④设Po为曲线C上任意一点，则点P。关于直线h：x=・1,点（・1,1）及直线f（x）对称的点分别为円、P2、P3,则四

13、边形P0P1P2P3的面积为定值41?；其中，所有正确结论的序号是.二•选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）1.给定空间中的直线1与平而a,贝『直线1与平面a垂直〃是“直线1垂直于平面a上无数条直线〃的()条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充耍D.既不充分也不必耍2.已知x、yeR,且x>y>0,则()A•匕B.C.log2x+log2y>0D.sinx-siny>03.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为()2兀A.C.8-2nD.2Kx2+(4a_3)x+3a,x0,且aHl)在R上单调递减，且l

14、og(x+l)+l,x>0a关于x的方程

15、f(x)

16、=2-x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是()A.(0,

17、1B.C.[寺,

18、]U{

19、}D.

20、)U{

21、}三•解答题(本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分)5.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD,PB、PD与兀1平面ABCD所成的角依次是丁和arctan^，AP=2,E、F依次是PB、PC的中点；42(1)求异面直线EC与PD所成角的大小；(结果用反三角函数值表示)(2)求三棱锥P・AFD的体积.6.已知AABC屮，AC=1,ZABC二等，设

22、ZBAC二x,记f(X)=AB(1)求函数f(x)的解析式及定义域；(2)试写出函数f(x)的单调递增区间，并求方程f(x)=g的解.67.已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是(-1,()),长轴长是短轴长的迈倍,直线1与椭圆C交于点A与B,且A、B都在x轴上方，满足ZOFA+ZOFB=180°；(1)求椭圆c的标准方程；(2)对于动直线1,是否存在一个定点，无论ZOFA如何变化，直线1总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.1.已知函数g(x)=ax2-2ax+l+b(a>0)在区间［2,3］上的最大值为4,最小值为1

23、,记f(x)=g(

24、x

25、),xGR；(1)求实数a、b的值；(2)若不等式f(x)+g(x)>log2k-21og声-3对任意xeR恒成立，求实数k的范围;(3)对于定义在［p,q］上的函数m(x),设x()=p,xn=q,用任意x：(i=l,2,n-1)将［p,q］划分成n个小区间，其中xi.10,使得不等式

26、m(x())・m(xi)

27、+

28、m(X］)・m(X2)

29、+...+

30、m(Xn-1)-m(xn)

31、恒成立，则称函数m(x)为在［p,q］上的有界变差函数，试证明函数f(x)是在［1,3］上的有界变差函数，并

32、求出M的最小值.2.数列｛bj的前n项和为Sn，且对任意正整数n,都有兀二M町D;(1)试证明数列｛bj是等差数列，并求其通项公式；(2