北京市朝阳区普通中学2017年10月第一学期初三数学期中复习一元二次方程专题复习测试

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1、V•rAB元二次方程一、选择题1•一元二次方程x2-4x=12的根是(B)A•xi=2，x2=—6B.X

2、=—2，X2=6C•Xj=—2，x2=—6D・Xj=2，x2=62•下列一元二次方程没有实数根的是(B)A-x2+2x+1=0B.x?+x+2=()C•x2-l=0D.x2-2x-1=03•若关于x的一元二次方程X?—2x+kb+l=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是(B)4.公园冇一块正方形的空地，后來从这块空地上划岀部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面

3、积为18m2，求原正方形空地的边长•设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为(C)A•(x+l)(x+2)=18B.x2-3x+16=0C•(x—l)(x—2)=18D.x2+3x+16=05•若关于x的方程x2+(m+l)x+

4、=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是(C)A•-彳B.*C•-号或*D.1二、填空题6•方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+nix4-2=0的一个解，则m的值为二、•7•将二次三项式x2+4x+5化成(x+pF+q的形式应为_(x+2)2+l_.5•如果关于x的一元二次方程kx2-3x-

5、l=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是9_k>—'PLkHO—.(写出_个即可).6•设m，n分别为一元二次方程x2+2x-2018=0的两个实数根，则m+m+n=20167•受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热悄大幅提高.据调查，2016年1刀该市宏鑫房地产公司的住房销售量为10()套，3刀份的住房销售量为169套.假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为100(1+x)—169.三、解答题8•(1)解方程：2y?+4y=y+2；解:2y'+4y=y+2»2y2+3y-2=0，(2y—

6、l)(y+2)=0，2y—1=0或y+2=0，•—丄一・・y】—2，y2—_2(2)用配方法解方程：2x2—4x—1=0.解：二次项系数化为1得：X?—2x=*，X?—2x+l=*+l，（x-l）F，9•关于x的一元二次方程x2+(2m+l)x4-m2-l=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范闱；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此吋方程的根.解：(DY关于x的一元二次方程x2+(2m+l)x+m2-l=0有两个不和等的实数根、：・'=(2m+l)2-4XlX(m2-l)=4m+5>0，解得：m>-

7、(2)m=l»此时原

8、方程为x2+3x=0‘即x(x+3)=0‘解得：x)=0'x2=—310•己知关于x的方程(x-3)(x-2)-p2=0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x「X2，且满足Xi2+x22=3x1X2，求实数p的值.证明:(l)(x-3)(x-2)~p2=0，x2-5x+6-p2=0，A=(-5)2-4X1X(6-p2)=25~24+4p2=l+4p2，・・・无论p取何值时，总有4p2^0，・・・l+4p2>0，・••无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根，C,(2)X

9、+X2=

10、5'X]X2=6—p~**•*X

11、H-X2~—3x]X2，•°・(X[+X2)~—2X]X2=3X

12、X2*•*•5**—5(6—p~)*p=±l5•为进一步发展基础教育，口2014年以來，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元，2016年投入教育经费8640万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元.解：⑴设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得

13、：6000(1+x)2=8640,解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%(2)因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640X(l+0.2)=10368(万元)，答：预算2017年该县投入教育经费10368万元6-李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于58enF，李明应该怎么剪这根铁丝？⑵李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2，你认为他

14、的说法正确吗？请说明理由.解：⑴设剪成的较短的一段铁丝为xcm，较长的一段铁丝为(40—x)cm，由题意，得(护+40—x(^―)2=58，解得：xi=12，X2=28，当x=12时，较长的为40-12=28cm，当x=28时，较长的为40—28=12<28(舍