勃利县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

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1、勃利县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级姓名分数一.选择题1.函数f(x)=3x+x・3的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2.3)D.(3,4)2•已知平面向量a=(l,2),=(-3,2),若如+方与a垂直，则实数R值为()A.--B.—C.11D.1959【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力・3•方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是()A・两个点B.四个点C.两条直线D.四条直线4・已知某工程在

2、很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X(单位：mm)对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示:降水量XX<100100300工期延误天数Y051530概率P0.40.20」0.3在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过15天的概率为()A.0.1B.0.3C.0.42D.0.5225.点A是椭圆七+=1(n>b〉0)上一点下、F?分别是椭圆的左、右焦点」是"FR的内心.若absaiaf1=2V2saif1f2bt*SAIAF2,则该椭圆的离心率为(在aA

3、BC中zsinB+sin(A-B)=sinC是sinA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也非必要条件7.在正方体ABCD・ABCR中，M是线段AC；的中点，若四面体M・ABD的外接球体积为36〃，则正方体棱长为()A.2B.3C.4D.5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题意在考查空间想象能力和基本运算能力.8.设直线x=t与函数f(x)=xg(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当

4、MN达到最小时t的值为()）D.关于直线y=-x轴对称10•从1、2、3、农

5、5中任取3个不同的数、A丄B丄A.】。32C—D—则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（8.方程x2+2ax+y2=0（a*0）表示的圆（A.关于x轴对称B•关于y轴对称C.关于直线y=x轴对称11.曲线尸在点（1,・1）处的切线方程为（）A.y=x・2B.y=・3x+2C.y=2x-3D.y=・2x+l12•等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A,B,C,则()A.B2=ACB.A+C=2BC.B(B・A)=A(C・A)D.B(B・A)=C(C・A)二填空题[-x2+l,x

6、x)=、，若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根，则实数k的取值范Ilog2x,围是•14・函数f(X)=loga(X-1)+2(a>0且)过定点A,则点A的坐标为.15.—船以每小时12海里的速度向东航行,在A处看到一个灯塔B在北偏东60°,行驶4小时后z到达C处,看到这个灯塔B在北偏东15。,这时船与灯塔相距为_海里.16.已知S〃是数列｛乔r｝的前n项和，若不等式12+1

7、<5?1+—对一切HGM恒成立，则/的取值范围是【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力

8、、运算求解能力.2217.已知双曲线岂-（a>0zb>0）的一条渐近线方程是y=V3xz它的一个焦点在抛物线y2=48x的准a2b2线上,则双曲线的方程是・18.曲线尸走在点（3,3）处的切线与轴x的交点的坐标为三.解答题e«19・设定义在(0,+8)上的函数f(x)=—zg(x)=—，其中MNxx(I)求函数f(X)的最大值及函数g(X)的单调区间；(II)若存在直线1:y=c(CGR)，使得曲线y=f(X)与曲线y=g(x)分别位于直线1的两侧，求n的最大值.(参考数据:ln4^1.386,ln5«1.60

9、9)20.已知函数f(x)=4』^sinxcosx-5sin2x-cos2x+3.(I)当x曰0,时，求函数f(x)的值域；(II)若厶ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足亘馅,如⑵怦=2+2cos(A+C),asinA求f(B)的值.■i.1—■・•21.如图，四棱锥P・ABCD中，PD丄平面ABCD底面ABCD为正方形,BC=PD=2,E为PC的中点,CG^CB.求证：PC丄BC；(II)求三棱锥C-DEG的体积；(HI)AD边上是否存在一点M，使得PA〃平面MEG.若存在,求AM的长；否则

10、,说明理由・p20•在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(・1,1)关于原点0对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于・号.(I)求动点P的轨迹方程；(II)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与氏PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由•21.已知函数f(x)=xlnx,求函数f(x)的最小值.24・(本小题满分12分)