志远奥数-第一单元理论

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1、第一节：正数和负数:正数:一、正数和负数定义：负数:0的意义:表示运算符号:二、“+、一"的意义表示数的性质：三、用正数和负数在表示同一个量时具有相反意义:通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上涨、超出"等意义的数量，都用止数來表示；而与Z相对的、具有“减少、下降、零下、海平面以卜•、亏损、下跌、不足”等意义的数量则用负数来表示四、数的大小比较:三、几个重要的数集:四、拓展小数的再分类:第二节：有理数及其分类:一、有理数定义：整数：分数：冇理数：二、有理数的两种分类：1、按定义分：有理数2、按止负

2、分：有理数非正数非负数非正有理数非负有理数非止整数非负整数纯小数：像0.1,0.12,0.105……都能化成分数，是有理数。有限小数混小数:像1.5,10.8,25.16都能化成分数，是有理数。无限循环小数：o.ii都能化成分数，是有理数。无限小数无限不循环小数：兀是无理数第三节：数轴一、数轴的定义：数轴的三要素:二、数轴的画法：第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点0,叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0°C。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，

3、用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向;（相当于温度计0°C以上为正，0°C以下为负。）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1,o与1Z间的长就是单位长度。（相当于温度计上1°C占1小格的长度。）在数轴上从原点向右，每隔一个单位t度取一点，这些点依次表示1,2,3,从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示-1,-2,-3,三、数轴上的点和有理数的关系:四、数轴上数的大小比较:第四节：相反数一、相反数的定义：表示方法：数a的相反数为—a几何意义：二、相反数的两个意义

4、代数意义：①②三、相反数的性质：③④⑤四、多重符号的化简：奇负偶正，正号都町以去掉，当负号的个数为奇数个吋只保留一个，当负号的个数为偶数个时都去掉。五、求一个式子的相反数：x-y的相反数是一（x—y）六、复习：相反数与倒数:第五节：绝对值:一、绝对值的定义：绝对值的表示方法：数a的绝对值表示为

5、a

6、。几何意义：二、绝对值的两个意义：代数意义:(a>0)lal=(a=0)①(a<0)三、绝对值的三个性质：②③四、数的大小比较：两个负数进行比较，绝对值大的反而小。第六节：有理数加、减、乘、除、乘方运算有理数加法

7、1•同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的一、有理数加法法则符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0。3•—个数同0相加，仍得这个数.注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值这与小学阶段学习加法运算不同。三个以上的冇理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算。(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的力口娄攵结彳〉夕匕力口•(2)同号集屮：按加数的

8、正负衣成两类分别结合相加，再求常见技巧有：和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来；(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加。注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号。二、有理数减法：有理数减法法则:减去一个数，等丁•加上这个数的相反数。如果用字母<3、b表示冇理数，那么冇理数减法法则可表示为：a,-b=<3+(-b)o三、冇理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0同任何数相乘都得0。推广：几个不等于0的数相乘，积的符号由

9、负因数的个数决定，当负因数的个数为偶数个时积为正，当负因数的个数为奇数个吋积为负，并把绝对值相乘，如果有一个因数为0,则积为0。四、有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘上这个除数的倒数。