吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试理数试题含解析

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1、吉林省实验中学2016届髙三上学期第二次模拟考试理数试题考试时间:120分钟试卷满分：150分本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分,一.选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分・在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.i是虚数单位,复数誉A.2+41B.l+2iC.—1—2iD.2-i【答案】B【解析】试题分析：芒（—）（*）(3+,)(1+J3+3,+I=m,故选b.考点：复数的运算.2.若cos.=-

2、G是第三象限的角,则sin(<74-—)C.7^210【答案】C【解析】试题分析：由题意,sin(a4-

3、—)=sinacos—4-cosasin—=--x—-—=5444525210故选C・考点：两角和与差的正弦公式.3.下列说法中，正确的是（）A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数【答案】C【解析】试题分析：数5,14,3,5,2的众数是4和5,A错；一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，B错;由标准差公式,频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，D错.故选C・考点：

4、统计数据的数字特征，众数、方差、标准差、频率分布直方图.3.在等差数列｛%｝中,a2=1,a4=5则｛〜｝的前5项和S5=()A.7B.15C.20D.25【答案】B【解析】试题分析：由题意q+%=+。4=6，S5=J=5X6=]5,故选b.考点：等差数列的性质，等差数列的前斤项和.4.某儿何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该儿何体的俯视图不可能是()【答案】D【解析】试题分析：由正视图和侧视图知，儿何体可能是两个圆柱的组合体时，俯视图为A,儿何体是圆柱与正四棱柱的组合时，俯视图为B,儿何体是圆柱与底而为等腰直角三角形的直三棱柱的组合时，俯视图为

5、C,如果俯图是D,正视图和侧视图不可能相同.故选D.考点：三视图.5.一质点运动时速度与时间的关系为r(f)=t2-f+2,质点做直线运动，则此物体在时间内的位移为()14171311A.—B.—C.—D.—【答案】B【解析】考点：积分的物理意义.3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为刀II支出在上单调递增,且满足Ai-^)+Ai+x)=o,给出下列判断:①f⑸=0；②H力在上是减函数;③代劝的图象关于直线X=1对称；④fCv)在%=0处取得最大值；⑤代劝没有最小值.其中正确判断的序号是•【答案】①②④【解析】试题分析：由/

6、(l-JC)+/&+2)=/0)对称，因此在［1,2］也单调递减，在［2,3］上单调递増，所以①②④正确，③⑤错误，事实上/(2)就是最小值.考点：函数的奇偶性与周期性，抽象函数的性质.【名师点晴】本题考查抽象函数，市于

7、函数只给出了一些特征、性质或一些特殊关系式，而没有给出具体的函数解析式，因此解决抽象函数问题需耍有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象能力以及灵活运用函数知识的能力，另一方面抽象函数都以具体函数为模型的，因此对于填空题与选择题，我们可以借助于具体的函数模型来研究其性质，达到快速得出结论的目的，7TY象本题考虑函数/(%)=COSy,验证会发现①②④正确，③⑤错误.对于解答题，也可以借助于具体的函数模型來來提供研究方向，得出解题方法.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中，a,

8、b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2a+c)sinB+(2c+h)sinC,（I）求A的大小；（II）求sinB+sinC的最大值.【答案】（I）120°；（II）1【解析】试题分析：（I）求角/的犬小，从已知可看出，把已知条件用正弦定理化为边的关系，然后用余弦定理可得；（II）由（I）0+C=6O。，因此可把+化为一个角的三角函数+=+再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数，可得最大值.试题解析：（I）由已知，根据正弦定理得2/=（”+c）b+（2c+bX即a1=b1+c1+bc由余弦定理得/=沪+疋一IbccsA故cosA=

9、——?A=120°6分2（II）由（I）得：sin月+siuC=sinB+siu（60。一0）=¥s0+扌sin0=