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《【高考必备】高中数学人教b版选修2-1练习：3-1-2空间向量的基本定理b含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、04课后课时精练一、选择题1.下列命题正确的有（）①空间向量就是空间中一条有向线段;②若儿B,C,Q是不共线的四点，则AB=DC是四边形曲CD是平行四边形的充要条件；③a=b是向量a=b的必要不充分条件；—>—>④/3=仞的充要条件是/与C重合，B与D重合.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①不正确・有向线段可以表示向量，但不是向量・—>—>—>—>—>—>②正确,•:AB=DC,:.AB=DC^AB^DC.又ArBfCrD不共线,边形ABCD是平行四边形・反之,在口ABCD中申二DC.③正确・a-b=>a-b
2、,a-bD=>/a=b.—>—>—>—>—>—>④不正确,AB=CD^>AB=CD,力3与CD同向•但是向量可以平移，起点位置不确定・答案:B2.[2014•铁岭高二检测]/,B,C不共线，对空间任意一点O,若T3^1T1TOP=^OA+^OB+^OC,则F,A,B,C四点（）A.不共面C.不一定共面B.共面D.无法判断是否共面解析：OP=-^OA+-^OB+gOC+/B)+—>+AQ吊+由共面的充要条件知PrAfBfC点共面・答案：B―>―>―>3.在四面休O—ABC中，OA=a,OB=b,OC=c,Q为BC的屮点，E为
3、/D的屮点，则0E=(A.苏_务+£C.ga+b+fc解析：OE=OA^AE=a+—>-CM)11「=2a^2OD答案：c4.已知两非零向量Q
4、,02，且01与02不共线,设。=加1+“02（久，“WR,且护+〃2工0）,贝”）A・a//eB・a//C・。与©、血共面D・以上三种情况均有可能解析：假设a与®共线,则a二ke,所以a二Xe+ps可变为伙-"=叱,所以引与e2共线，这与引与e2不共线相矛盾，故假设不成立,即A不正确,同理B不正确,则D也错误・答案：C4.[2014•徐州高二测试]下列条件能使M与/、B、C一定共面的是（）
5、—>—>—>—>A.OM=2OA—OB—OCA.花莎+莎+丘B.MA+MB+MC=Q—>—>—>—>C.OM+OA+OB+OC^—>—>—>—>—>—>解析：在C中rMA=-MB・MC,:.MA,MB、MC共面.:.M、/、B、C—定共面，故C正确・—>—>—>—>在A、B、D三个选项中,OM=xOA+yOBzOC的式子中,x+y+zHl,故全错・答案：C6・在空间四边形OABC中，D、E、F分别是BC、04、的中点，OA=a,OB=b,OC=c9则下列命题：fT1T1T®AB=a+b②3£=方+㊁(a+c)；③CF=/(a+方)一c；
6、®AF=——>—>—>；⑤4D+BE+CF=0,其中正确的命题为（B.①②④D.②③⑤A.①②③C.③④⑤解析：如图TTTTrT[,AB=OB-0A=b-a,:.①乍昔；BE二0E・OB=㊁(a+c)・〃,・・・②错・答案中只有C不含①②，故选C.答案：C二、填空题7.已知B,C三点共线，则对空间任一点0,存在三个不为—>—>—>0的实数2,m,n,使XOA+mOB--nOC=Q,那么2+加+/?的值为解析：・.•/,〃，C三点共线,—>—>・・・存在唯一实数k使M=kAC,即08-0A二k(OC-0A),—>—>—>・・・伙.1)OA
7、十OB・kOC=0,又a.OA+mOB+nOC=0,令*a=k~1r/7i=1,n="kj则z+m+^=0.答案：0—>—>—>8・若G为AABC内一点、,月-满足^G+3G+CG=0,则ABC的・(填“外心”“内心”“垂心”或“重心”)uC解析：如图，取BC的中点0,AC的中点D,连接0G、DG•由题意矢口/G二・BG・CG=GB+GC=2G0,同理BG=2GD，古攵G为△ABC的重心.答案：重心9.如图，已知边长为1的正四面体0—4BC,边OA的中点为M,口0作平面ABC的垂线OH与平面ABC交于点H,与平面MBC交于点厶将0/用CM
8、,OB,0C表示为+03+解析：易知H是正三角形/BC的中心，所以OH=^(OA—>—>—>—>J—>—>□Q•又I在0H上，故存在实数2,满足0/二久0H,故0"彳(04+03C22+0C)W(20M+0B+0C)•因为/在平面MBC内，所以寸+亍+亍二31111，所以2=4z于是0/=~^0A+才OB+gOC.答案：01=^0A^OB+^OC三、解答题—>10.为2：1,如图，平行六面体ABCD~AXBXCXDX中，M分C4所成的比N分D4］所成的比为1：2,^AB=m.4D=n,AAx=t,试将MN表示成加、n./的关系式.—>—>
9、—>解：连接/N,则MN=MA^ANf由已知得四边形ABCD为平行—>—>—>—>I—>I—>四边形l^AC=AB^AD=m+n,又仏二-亍/C二-+n)tAN=AD+DN-AD・ND-AD・
