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《高中数学人教B版选修2-1学案：312空间向量的基本定理含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1.2空间向量的基本定理学习目标导航1.理解共线向量定理.（重点）2.理解共面向量定理及推论.（重点）3•理解空间向量分解定理，并能用定理解决一些几何问题.（重点）4•理解基底、基向量及向量的线性组合的概念.（重点、难点）阶段1认知预习质疑［知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理1共线向量与共面向量定理阅读教材P82~Ps3“空间向量分解定理”上面，完成下列问题.1.共线向量定理两个空间向量a,b（b^O）,a//b的充要条件是存在唯一的实数x,使a=xb.2.共面向量定理（1）向量与平面平行已知向量a,作OA=af如果a的基线Q4平行于平面a或在平
2、面内,则说明向量a平行于平面a.（2）共面向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量.（3）共面向量定理如果两个向量"，〃不共线，则向量c与向量a,〃共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x,y,使c=xa+yb.。微体验o1.空间的任意三个向量"，b,3a—2b,它们一定是（）A.共线向量B.共面向量C.不共面向量D・既不共线也不共面向量【答案】B2.对于空间任意一点0和不共线的三点力，B,C,有6OP=dA+2OB+30C,则（）A.四点O,A,B,C必共而B.四点P,A,B,C必共面C.四点O,P,B,C必共面D.五点O,P,A,B,C必共而【答案】B教材
3、整理2空间向量分解定理阅读教材匕3"空间向量分解定理”~P84,完成下列问题.如果三个向量a,b,C不共面,那么对空间任一向量P，存在一个唯一的有序实数组x,”z,使p=xa+yb+zc.其中，表达式xa+yb+zcf叫做向量d,b,c的线性表示式或线性组合，a,b,c叫做空间的一个基底，记作｛a,b,c｝,其中a,b,c都叫做基向量.°微体验°判断(正确的打“J”，错误的打“X”)(1)若｛a,b,c｝为空间一个基底，贝i」｛—a,為2c｝也可构成空间一个基底.()⑵若向量乔的坐标为(x,y9z),则点P的坐标也为(x,y,z).()⑶若三个非零向量a,
4、b,c不能构成空间的一个基底，则a,b,c共面.()【答案】⑴丿⑵X(3)V［质疑•手记］预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问］:解惑：疑问2：解惑：阶段2介作探究通关「分组讨论燦难细究）9SS1［小组合作型］共线向量定理卜例如图3-1-13所示，己知四边形ABCD,ABEF都是平行四边形且不共面，M,N分别是/C,的中点，判断隹与厉V是否共线.图3-1-13【精彩点拨】分析题意fCE=CB+BE根据M,N的位置表示出询-根据冼与為的关系作出判断【自主解答】TM,N分别是/C,BF的中点、,四边形ABCD,ABEF都是平行四边形,:
5、.MN=MC+CB+BN=^AC+CB+^BF=^(BC-BA)+CB+*(菇+BE)=^BC+CB+^BE1—If=2（C5+5E）=谜:.CE//MN,即矛与淙共线.判定向量共线就是充分利用已知条件找到实数x,使a=xb成立，同吋要充分利用空间向量运算法则.结合具体的图形，化简得tBa=xb,从而得出a〃b,即a与〃共线.II［再练一题］1・已知四边形MCQ是空间四边形，E,H分别是边4B,/D的中点，F,22G分别是边CB,CQ上的点，且CF=^CB,CG=^CD.^证：四边形EFGH是梯形.图3-1-14【证明】V£,//分别是力伙血）的中点,.
6、AE=^AB9ah=^ad,EH=AH—AE=^Ab—^AB=^Ab—AB）3・•・EH//尸&且
7、前］=^FG工FG.又点F不在丽上，・・・四边形EFG/7是梯形.»例基底的判断若｛a,b,c｝是空间的一个基底，试判断｛a+b,b+c,c+a｝能否作为该空间的一个基底.【精彩点拨】判断a+b,b+c,c+a是否共面，若不共面，则可作为一个基底，否则，不能作为一个基底.【自主解答】假设a+bfb+c9c+a共面，则存在实数久，〃使得a+b=A(b+c)+/i(c+a),••・d+〃=/i〃+〃a+(2+〃)c.V｛a,b,c｝为基底，/.a,b,c
8、不共面.・・・S1=A,此方程组无解,、0=久+〃..•.a+b,b+c,c+a不共面./.｛a+bfb+cfc+a｝可以作为空间的一个基底.判断给出的某一向量组能否作为基底，关键是要判断它们是否共面，如果从正面难以入手，可用反证法或利用一些常见的几何图形进行判断.II［再练一题］2.已知21，£2，◎｝是空间的一个基底，且OA=e+2e2~e3fOB=~3e+e2+2e3,OC=el+e2-e3f判断｛刃，OB,况｝能否作为空间的一个基底？【解】假设鬲，OB,荒共面，由向量共面的充要条件知存在实数x,y使OA=xOB+ydc成立.•：0
9、+2幺2一0
10、3=x(—3a］+02+203)+尹(0
11、+%—03)=(—3x+
