资源描述：
《中考数学压轴题解题策略(2)相似三角形的存在性问题文库》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、相似三角形的存在性问题解题策略专题攻略相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等.判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等用，分两种情况列比例方程,解方程并检验,如例题1、2、3、4.应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等，如例题6.应川判定定理3解题不多见，如例题5,根据三边对应成比例列连比式解方程(组).例题解析例国如图1-1,抛物线y二丄兀2一2*+4与兀轴交于A、B两点(A点在B点左侧)，与y82*轴交于点C
2、.动直线EF(EF//x轴)从点C开始，以每秒1个单位的速度沿y轴负方向平移,且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段0B上以每秒2个单位的速度向原点O运动.是否存在f,使得“BPF与△ABC相似.若存在，试求出/的值;若不存在，请说明理由.【解析】'BPF与'ABC有公共角ZB,那么我们梳理两个三角形屮夹ZB的两条边.IQ△ABC是确定的.由y=2■兀兀+4,可得A(4,0)、3(8,0)、C(0,4).'82于是得到B4=4,BC=4a/5.述可得到竺=£2=丄.EFOB2△BPF屮，BP=2t,那么BF的长用含f的式子表示出來，
3、问题就解决了.在RtAEFC中，CE=t,EF=2t,所以=HiltBF=4^5-V5r=75(4-r).于是根据两边对应成比例，分两种情况列方程：①当BA=BP_时，4=2r_.解得/二彳(如图口).BCBF4a/5V5(4-r)3②当BA=BF_吋，4=V5(4-r)解得心弐(如图1・3).BCBP4^52t7例国如图2・1,在平面直角坐标系屮，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(«>0)经过点A和兀轴正半轴上的点B,A0=B0=2,ZAOB=120°.(1)求这条抛物线的解析式；(2)连结0M,求ZAOM的人小；(3)如果点C在兀轴上，且zMBC与/MO
4、M相似,求点C的处标.【解析】AABC与AAOM中相等的一组角在哪里呢?本题山简到难，层层深入.笫(1)题求出抛物线的解析式，得到顶点M的坐标，为笫(2)题求ZAOM的大小作铺垫；求得了ZAOM的大小，笫(3)题暗示了要在△ABC寻找与ZAOM相等的角.(1)如图2・2,过点A作丄y轴，垂足为容易得到A(-1,73).再由人(-1,巧)、3(2,0)两点，可求得抛物线的解析式为y=所以tanZBOM=—.所以ZBOM=30Q•所以ZAOM=150°.(2)由尸寻宀琴“¥(—1)2_¥，得顶点M3(3)由A(-1,a/3)>B(2,0),可得ZABO=30a.
5、因此当点C在点B右侧时，ZA3C=Z4OM=150°.所以AABC与AAOM相似，存在两种情况：=2・此时C(4,0)(如图2-3).②当医=空=阴时，bc=>/3BA=V3x2V3=6・此时C(&0)(如图2-4).例刖如图3・1,抛物线y=a^+bx-3与兀轴交于A(1,O)、3(3,0)两点,与y轴交于点D,顶点为C.(1)求此抛物线的解析式；(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点M,过M作MN丄x轴于点N,使以A、M、N为顶点的三角形与△3CD相似？若存在，求出点M的处标；若不存在，请说明理由.图3・1【解析】AAMN是直角三角形，因此必须先证明是直角
6、三角形.--般情况下,根据直角边对应成比例分两种情况列方程•(1)抛物线的解析式为)，=一/+4兀一3・(2)由y=—X2+4x—3——(x—2)2+1,得£)(0,—3),C(2,1)・如图32由3(3,0)、£>(0,—3)、C(2,1),可知ZCBO=45°,ZDBO=45°・所以ZCBD=90°,JI—=^=-・BD3^23图3-2图3-3设点M、N的横处标为x,那么NM=~yMf而NA的长要分N在A的右边或左边两种情况，因此列方程要“两次分类”：当N在A右侧时，NA=x-l,分两种情况列方程:①当NA—1(X-1)(%-3)=3.解得兀呼此时M(学
7、冷)(如图3・3)・②当NAJ吋,BD3V-11乔冃=匸解得□•此卄(6,-⑸(如图3-5).当N在A左侧时，NA=—x,也要分两种情况列方程:①当NA而帯时,占匕y"解得*
8、>】，不符合题意(如图皿②当NA~NM竺」时,BD3(x-l)(x-3)3例0如图4-1,在平面直角坐标系中，A(8,0),3(0,6),点C在x轴上，BC平分ZOBA.点P在直线A3上，直线CP与y轴交于点F,如果与△BPF相似，求直线CP的解析式.【解析】首先求得点C(3,0).ZVICP与△BPF中，相等的角在哪里啊？①如图4・2,当点P在线段AB上时，ZV1CP与ZXBPF中
9、，ZAPC与ZBPF是邻补角，如果这两个邻补角一个是
