高三数学诊断试题1

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1、高三数学诊断试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的・）121・已知复数z｝=~,Z2=则Z1+5的虚部为i1+iA.-2B.2C.2iD.-2/2.—xvo”是“Ixlv2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知函数/（兀）的反函数为^（x）=log2x+l,则/（2）+g（2）=A.1B.2C.3D.44.在等差数列｛d”｝中，c“+俶+^门二=m,其前n项S“=5m,则n=A.7B.8C.15D.175.已知向量d=(l,l),b=(2,n),若a

2、--b—ab,则h=A.—3B.—1C.1D.3rrtt6.若把函数y=2cos（x+—）+1的图象向右平移加（加>0）个单位长度,使点（一,1）为具对称中心，则加的最小值是A.—B.—C.—D.712637.己知M、B、C三点在球心为0,半径为3的球面上•,且三棱锥0—ABC为正四面体,那么昇、〃两点间的球血距离为兀712A.—B.—C.—71D.713238.已知圆0:x2+y2一2兀+心一4=0上两点M,N关于点线2x+y二二0对称，则圆0的半径为A.9B.3C.6D.29.己知0是不同的平面，加，〃是不同的直线,给出下列命题：①若加丄u/3,则a丄0；②若mua<

3、ua,mll卩，则all[3:③若mua,nUa,m,n是异面直线,则“与Q相交；④若aC/3=m,nIIm,且0，则nIIa,nil/3.其屮真命题的个数是10.II.A-1B.2-x2+2x(x>0)0(x=0)x2+mx(x<0)递增，则。的取值范围是A.(1,3)B.(1,3]C.3D.4为奇两数，若函数于（兀）在区间［-1卫-2］上单调C.(3,+oo)D.(3,+°°)x2双曲线二er2-¥=1（6/>0,b>0）的渐近线与抛物线y=x2+l相切，则该双曲线的离心率为A.y/3B.2C.V5D.7612.函数/(无)在定义域7?内可导,若f(x)=f(2-x)

4、f且当xg(-oo,l)时,(x-l)/V)<0,设a=f(0)fb=.f(g),c=/(3),则A-am）=_,P^>m-l）=—,则实数15.连掷两次骰子得到的点数分别为加，•记向量方=（加,〃）与向fife=（1,-1）的夹角为7F0.则&G（0,-1的概率是•2x-3y+5>016.

5、已知变满足“2x-y<0,WJz=log2x+log2y+1的最大值为.x>0,y>0三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤・）17.（木小题满分10分）在中，角人、B、C对边分别是a,b,c,且满足2ABAC=a2-（h+c）2.（1）求角〃的大小；(2)求2辰着”畔〜的最大值，并求取得最大值时角〃、。的大小.18.(本小题满分12分)在一次人才招聘会上，有4B,C三种不同的技工而向社会招嗚，己知某技术人员应聘A9B,C三种技工被录用的概率分别是0.8、0.5、0.2(允许技工人员同时被多种技工录用).(1)求该技术人员被录用的概率

6、；(2)设§表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的丁种数的乘积，求§的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)C在直三棱柱中，AA｝=AB=BC=3,AC=2,D是点.(1)求证：B｝C//平而A.BD；(2)求点色到平而A/D的距离；(3)求二面角-DB-B,的余弦值.20.(本小题满分12分)2已知数列⑷｝的前刀项和为S”，且S”=2-(—+l)a”(hgN*),n(1)求证：数列｛纠是等比数列;n(2)设数列｛2Han｝的前刀项和为Tn,An=—I1…，试比较4”与的T1T2T3Tn叫大小.21.（木小题满分12分）已知椭圆C:冷+£二1atr（6/>/7>0

7、）的离心率为』3,2宜线人经过椭圆的上顶点4和右顶点b,并且和圆x2+/=-相切..5（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l2:y=kx+m（

8、m

9、e［-,l］）与椭鬪C相交于M,N两点，以线段0M,2ON为邻边作平行四边行OMPN,其中顶点P在椭圆C上，0为朋标原点，求

10、0円的収值范围.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=-——（XG/?）（€是口然对数的底数，e-2.71）.（1）当a=-l5lit,求/（兀）的单调区间;（2）若/（兀）在区间［丄，刃上是增函数，求实数0的取值范围;e(3)证明旦+上字+