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《北师大数学八年级第一章实数-小结+试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章实数1、有理数和无理数(1)有理数：有限小数或无限不循环小数。所有的有理数都能写成分数的形式。(2)无理数：无限不循环小数。(3)常见无理数的儿种类型：①特殊意义的数，女圆周率龙以及含有龙的一些数，女22-龙，3龙等；②特殊结构的数(看似循环而实则不循环)：如：2.01001000100001…(两个1之间依次多1个0)等。③无理数与有理数的和差结果都是无理数。女2-龙是无理数④无理数乘或除以一个不为0的有理数结果是无理数。如2龙，⑤开方开不尽的数，如：血，亦,眇等；应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：也等;无理数
2、也不一定带根号，如：712、平方根(1)算数平方根：一般地，如果一个止数x的平方等于a,即那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“皿,读作，“根号a”。*特别规定，0的算术平方根是0,即而=°。(2)平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a(rz>0),即兀那么，这个数x就叫做a的平方根①一个正数有两个平方根，一个是Q的算数平方根奶，另一个是-石，他们互为相反数，两个平方根合起来可以表示为：土品。②0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。③求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做开方数。④(需尸=a(a>0)如=7
3、=a中，a可以取任意实数。如7?斗5
4、=5,VG3)2=
5、-3
6、=33、立方根(1)定义：一般地，如果以个数x的立方等于a,即那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)记为需，读作，3次根号肌如労二8,则2是8的立方根，0的立方根是0。(2)性质：正数的立方根的正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1,-1。4、估算(1)用估算法确定无理数的大小：对于带根号的无理数的近似值得确定，可以通过平方运算或立方运算并采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼来完成。首先确定其整数部分的范围，再确定十分位，
7、百分位等小数部分。(2)用估算的方法比较数的大小：①当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论：若a>b^O,则若a>b,则咖>亦②比较两个数的大小：方法一：估算法。如3b则a-b>0.方法三：乘方法•如比较2亦与3巧的大小。5、实数(1)定义：①有理数与无理数统称为实数。在实数屮，没有最大的实数，也没有最小的实数;绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1。②实数也可以分为正实数、0、负实数。(2)实数的性质：实数a的相反数是实数a的倒数是丄(aHO)；a实数a的绝对值
8、a
9、=fG?-0),它的
10、几何意义是：在数轴上的点到原点的距[-a{a<0)离。(3)实数的人小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0,0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。(在数轴上，右边的数总是大于左边的数)。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。(4)实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一(5)实数与数轴的关系：每个实数与数轴上的点是一一对应的①每个实数可以用数轴上的一个点來表示。②数轴上
11、的每个点都表示一个实数6、二次根式(1)定义：形如>0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数(2)二次根式的性质：性质1:4ab=yfa.4b(a>0,/?>0)性质2：(1)最简二次根式：被开方数屮不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式。*化简:2、a/27-V
12、V63、V12xV75-V8-V24、(V3-V2)(V2-V3)+6j
13、一、选择题1、25的平方根是（）A、5B、-5C、±5D、±a/5B、无限小数都是无理数D、实数与数轴上的点——对应A、_2与Tc-2）7B、-2-^V^84、在下列各数中是无理数的有（）C、2与(
14、-V2)23D、一血与血一0.333・・・，V4,75,一龙，3龙，3.1415,2.010101-（相邻两个1之间有U个0）,76.0123456-（小数部分由相继的正整数组成）.A.3个B.4个5、下列说法错误的是（A.1的平方根是1C.血是2的平方根C.5个D.6个）B.-1的立方根是一1D._3是J（—3）2的平方根6、下列平方根中，已经简化的是（）B.V10C.2V2D.7121A.-J(-6)2=-6B.(-V3)2=9C，7(-16)2=±168、一个长方形的长与宽分别时6cm、3cm,它的对角线的长可能是（）A、整
15、数B、分数C、有理数D、无理数A.兀N1B.x>-lC.—1D.x>10、(-V9)2的平方根是兀，64的M方根是y,则x+y的值为（A、3B、7C、3或7D、1或711>若Vtz和J-a都有意义，则ci的值是（）A.>0B.tz<0C.Q=0D
