北京市朝阳区高三3月第一次综合练习一模数学理试题含答案

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1、北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（理工类）2016.3（考试时间120分钟溝分150分〉本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中选出符合题目要求的一项.l・i为虚数单位,复数总=A.1—iB.-1-iD.1+i2.己知全集U=函数尸ln（—l）的定义域为集合^={4y2"x＜0}＞则下列结论正确的是A・MCN=NB.=0C.3.“需＞0”是“疋＞出”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为D.“匸仏“）

2、D.既不充分也不必要条件A.42B.19C.8D.35.在SABC中，角丛B・C的对边分别为ag若（/+疋一少血£=辰」则角B的值为.71A.—3C.扌或年B.匹65兀°評三6.某工厂一年中各月份的收入.支出情况的统计如图所示，下列说法中错澳・•的是A.收入展高值号收入呆低值的比＜3:1B.结余最髙的月份是7月C・1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元（注：结余二收入-支出〉i=lS=]结束901~1V■■80J、r■•r■70fr■Ifc入°60if•k♦■支出°50■f•■I■•rf—*♦f%、■40■i•••zV30J■f■■■J■

3、/20■•■z1J1*101f°123456789101112冃7.某三棱铿的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是C.1D.壬28・若圆与曲线（一]）—I没有公共点，则半径尸的取值范围是A・0

4、参数方程为」7一人（丫为参数）.以原点Oy-t.丁为极点，*轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线G与q的交点的学学环为.x>0,12.不等式组所表示的平面区域为D.若直线y=a（x+l）与区域D有公共点，则实数"的取值2x+v-9<0范ffl是.13.已知M为&4J3C所在平面内的一点，且AXi=-AB+nAC•若点M在“肚的内部（不含边界力则实数"的4取值范围是.14.某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述.每名学生的第「如“亠込士一卩，如果某学生不具有第f项能力轄征，卄牛山，，”丄亠心宀八项能力特征用兀表不，為=],如果某学生具有第顷能力特征.若学生处的十-

5、项能力待征分别记为*=吆…,如），―①厶,…MJ,则凡B两名学生的不同能力特征项数为（用表示）•如果两个同学不同能力待征项数不少于7,那么就说这两个同学的综合能力差异较大.若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为.三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分〉己知函数/（x）=—sin^x+V^cos2———,0.222

6、）=1,求/（X）的昼小正周期T的表达式并指出：T的最大值.16.(本小题满分13分〉为了解学生另假阅读名

7、著的情况，•名教师对某班级的所有学生进行了调査，调查结果如下表.人数P数12345男生14322女生01331(I>从这班学生中任选-名男生，一*女生，求这两•名学生阅读*著本数Z和为4的槪率；(II〉若从阅读名著不少干4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望;(111)试判斷男学生阅读名著本数的方差寸与女学生阅读名著本数的方差sf的大小(只需写出结论〉.17.(本小题满分14分〉如图，在直角梯形缶出中,ZzVfB=90。，人BJMB,.-LB==2^^=2.直角梯形A4C,C通过直角梯形仲〃以直线.4凡为轴旋转得到，且使得平面AA.Cfi丄平面AB

8、.B.M为线段的中点，P为线段〃坊上的动点.(1)求证：4G丄肿；<11)当点P星线段〃坊中点时，求二面角P-AAf-B的余弦值；<111)星否存在点P,使得直线站(?〃平面4WP?请说明理由.18.(本小题满分13分〉己知函数/(x)=x+^lnx.neR.求函数才(兀)的单调区间；<11)当xe[l,2]时,都有/(x)>0成立，求a的取值范围;<111)试问过点尸(1・3)可作多少条直线与曲线y=/(x)相切？并说明理由