北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷(理科)

《北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则为A.（0，2）B.（2，）C.（0，）D.2.在△ABC中，“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知等比数列中，，公比1，若，则A.9B.10C.11D.124.已知：存在；：对任意，0，若为假，则实数的取值范围为A.B.C.D.5.函数，给出下列四个命题：①函数在区间上是减函数；②直线是函数图象的一条对称轴；③函数的图象可由函数的图象向左

2、平移而得到；④若，则的值域是[0，]。其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.46.已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的自然数n有A.最大值15B.最小值15C.最大值16D.最小值167.E，F是等腰直角三角形ABC斜边AB上的三等分点，则∠ECF=A.B.C.D.8.已知函数是定义在R上的奇函数，，在上是增函数，则下列结论：①若<4且，则；②若，则；③若方程内恰有四个不同的解，则。其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是___________。10.已知

3、，则___________。11.已知，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1，则的值为___________。12.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析其利润（单位10万元）与运营年数为二次函数关系（图象如下图），则每辆车运营年数___________时，其平均年利润最大。13.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是___________。14.定义运算，若数列，则___________；数列的通项公式是___________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。15.已知。（

4、I）求的值；（II）求的值。16.已知数列的前项和，。（I）求数列的通项公式；（II）记，求。17.如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=，△BCD是正三角形。（I）将四边形ABCD的面积S表示为的函数；（II）求四边形ABCD的面积S的最大值及此时的值。18.已知函数。（I）当时，解不等式；（II）求的最大值。19.已知函数。（I）求的单调区间；（II）若对于所有的成立，求实数的取值范围。20.已知数列各项均为正数，，且对于正整数时，都有。（I）当，求的值，并求数列的通项公式；（II）证明：对于任意，存在与有关的常数，使得对于每个正整数，都有。【试题

5、答案】一、1-5ACCBB6-8DCD；二、9.；10.11.-212.513.；14.10；三、15.（13分）解：（I）由已知，，∴又，∴；（II）由已知：，∴，∴。16.（13分）解：（I）当时，，当时，，又不适合上式，∴（II）∵，当，∴。17.（13分）解：（I）在△ABD中，，∴，，∴，且；（II）∵，且∴当时，，此时。18.（14分）解：（I）当时，原不等式等价于，或故原不等式的解集为；（II）∵即①当时，在上单减，最大值为，在上先增后减，最大值为，此时，在上最大值为；②当时，在上先增后减，最大值为，在上单增，最大值为，此时，上最大值为③当时，在上最大值为

6、0。综上，当时，最大值为；当时，最大值为。19.（14分）解：（I）定义域为，①△即时，恒成立；②△有两不等实根，且若恒成立，若，则，在，在上，在上，综上，当时，在上单增，当时，增区间为，减区间为；（II）∵，∴，对恒成立。设，则，当时，恒成立，∴∴恒成立，∴，∴。20.（13分）解：（I）令，则将代入上式，得（*）∴，，且，故为等比数列，且，∴，∴。（II）由题设值仅与有关，设为。则，考察函数，则在定义域上有故对恒成立，又，注意到，解上式得，取，即有。