北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理试题

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1、北京市东城区2017届高三5月综合练习（二模）数学理试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a={x

2、x2-4<0),A.[xx<-2^x>2]B.{x

3、xv-2或x>2}C.[x-2

4、xl3.x-y+>0x+y<0y>o则兀+2y的最大值为（）A.4.C.12设a"是非零向量，则“a,b共线”是“

5、说=

6、刀+囚”的（-1B.0D.2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件5.已知等比数列｛%｝为递增数列,D.既不充分也不必要条件S”是其前"项和.若$+%=¥，a2a44,则56=()A.6.27n27—B.—168我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法・如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的一个实例・若输人的77=5,17=1,X=2,则程序框图计算的是（）A.25+24+23+22+2+lC.26+25+24+23+22+2+lB.

7、25+24+23+22+2+5D.24+23+22+2+l7.动点P从点A岀发，按逆时针方向沿周长为Z的平面图形运动一周，两点间的距离y与动点P所走过的路程兀的关系如图所示，那么动点P所走的图形可能是（）A.B.C.D.8.据统计某超市两种蔬菜连续刃天价格分别为°

8、卫2，他，…,％和勺,仇,2,・・・"“，令M={mam

9、同时不成立，则4yC不成立C.Ay53yA可同时不成立D.Ay3,3yA可同时成立第II卷（共110分）二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.复数i（2-i）在平面内所对应的点的坐标为.10.在极坐标系屮，直线/?cos&+J5psin&+l=0与圆/?=2qcos&（q>0）相切，则^=11・某校开设A类选修课4门，3类选修课2门，每位同学需从两类选修课中共选4门.若要求至少选一门B类课程，则不同的选法共有种.(用数字作答)12.如图，在四边形ABCD^fZABD=45°,ZADB=30°,BC=1,D

10、C=2,cosZBCD=-,则4BD=:三角形ABD的面枳为.13•在直角坐标系中兀0)：中，直线/过抛物线于=4兀的焦点F,且与该抛物线相交于两点，其中点A在无轴上方•若直线/的倾斜角为60°,则OA=.

11、x-1

12、,xg(0,2]14.已知函数/(%)=

13、x-l

14、」兀一3

15、},xw(2,4].min{

16、x-3

17、」兀一5

18、},xw(4,+x)①若/(X)=6Z有且只有1个实根，则实数G的取值范围是.②若关于兀的方程y(x+r)=/(x)有且只有3个不同的实根，则实数t的取值范闱是.三、解答题(本大题共6小题，共

19、80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)15.已知函数/(x)=/3sin2%+«-cos2x(aeR).(兀、(1)若.f-=2,求G的值；I6丿(2)若/(兀)在誇，寻上单调递减，求/(兀)的最大值.16.小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园，根据旅游局统计数据，该主題公园在此期间“游览舒适度”(即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%~60%为一般，60%以上为拥挤),情况如图所示，小明随机选择8月11口至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天.8月H日

20、8/H2H8月口日8月M日8刖5日8月I阳8月17日8月18日8月19日8月20日4030201009080706050游览舒适度《百分比)(1)求小明连续两天都遇上拥挤的概率；(2)设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？(结论不要求证明)17.如图，在几何体ABCDEF中，平面ADE丄平面ABCD,四边形ABCD为菱形，且ZDAB=60°,EA=ED=AB=2EF,EF//AB,M为BC中点•(1)求证：FM//平而BDE；(2)求直线CF与平面所成

21、角的正弦值；(3)在棱CF上是否存在点G,使BG丄DE?若存在，求竺的值；若不存在，说明理由.CF18.设函数f{x)={x1--ax-ci)-e~a^R)・(1)当d=0时，求曲线y=/(x)在点(-1,/(-1))处的切线方程；(2)设g(兀)“一兀_1,若对任意的[0,2],存在