北京市东城区12-13高三综合练习(二)--数学理.doc

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1、北京市东城区2012—2013学年第二学期高三综合练习（二）数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1、已知集合，，那么集合是（）A．B．C．D．2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：，，，，，，则图中的值等于（）A．B．C．D．3、已知圆的极坐标方程是，那么该圆的直角坐标

2、方程是（）A．B．C．D．4、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．45、阅读程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为（）A．B．C．D．1、已知，那么的值为（）A．B．C．D．2、过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于（）A．B．C．D．3、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．4、已知向量，，若，则________．5

3、、若复数是纯虚数，则实数的值为________．6、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则的值为________，的值为________．7、如图，为⊙的直径，切⊙于点，且过点的割线交的延长线于点，若，，则________，________．8、5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树，则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种．9、在数列中，若对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：①等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③若数列满足，，（），则该数列不是比等差数列；

4、④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1、（本小题共13分）已知函数．⑴求的最小正周期；⑵当时，求的取值范围．2、（本小题共13分）某校高三年级同学进行体育测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级．测试结果如下表：（单位：人）优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取人，其中成绩为优的有人．⑴求的值；⑵若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本，从中任选人，记为抽取女生的人数，求的分布列及数学期望．3、（本小题共14分

5、）如图，是等边三角形，，，将沿折叠到的位置，使得．⑴求证：；⑵若，分别是，的中点，求二面角的余弦值．1、（本小题共14分）已知函数（）．⑴求的单调区间；⑵如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；⑶讨论关于的方程的实根情况．2、（本小题共13分）已知椭圆：（）的离心率，原点到过点，的直线的距离是．⑴求椭圆的方程；⑵若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．⑶如果直线（）交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值．3、（本小题共13分）已知数列，，，，（）．⑴求，；⑵是否存在正整数，使得对任意的，有；⑶设，问是否为有理数，说明理由．参考

6、答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）C（3）A（4）D（5）D（6）B（7）D（8）C二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）①③注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）因为=．所以的最小正周期．（Ⅱ）因为，所以．所以的取值范围是．………………………………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设该年级共人，由题意得，所以．则．（Ⅱ）依题意，所有取值为．，，．的分布列为：．………………………………………13分（

7、17）（共14分）（Ⅰ）证明：因为所以，又因为，且，所以平面，因为平面，所以．（Ⅱ）因为△是等边三角形，，，不防设，则，又因为，分别为，的中点，由此以为原点，，，所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系．则有，，，，，．所以，．设平面的法向量为．则即令，则．所以．又平面的一个法向量为．所以．所以二面角的余弦值为．………………………………14分（18）（共14分）解:（Ⅰ），定义域为，则．因为，由得，由得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（Ⅱ）由题意，以为切点的切线的斜率满足，所以对恒成立．又