分形理论及其在金融市场分析中的应用开题

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1、南京审计学院毕业论文（设计）开题报告（文献综述）论文题目 分形理论及其在金融市场分析中的应用学生姓名 学号 专业 指导教师 职称学历  一、文献综述20世纪70年代分形几何渐渐发展起来，其是非线性科学中一个非常重要的数学分之，其研究的对象就是自然界与人类社会中广泛存在着不规则的几何体，用分形几何的原理进行更好的诠释。1.国外研究现状述评分形理论为人们认识世界提供了新的视角与思路，其打破了整体与部分、有序与无序、混乱与规则、简单与复杂、有限与无限之间的隔膜，找到了它们之间互相过渡的媒介，在部分中认识整体与从整体中认识部分。使人们认识事物的思维方式由线性发展到了非线性阶段。分形插值的方法是分

2、形学的一个重要分支，是由美国数学家Barnsley在1986年第一次提出的。这种插值法同传统的插值法相比，可以有效地逼近或者是拟合非平稳数据与非光滑曲线，这是一种最为接近现实世界的插值方法。Massopust等人利用迭代函数理论出发建立起来的分形插值方法，系统详细的论证了分形插值函数的合理性与唯一性。并对分形插值函数的微积分、稳定性以及参数界定问题也进行了系统的研究，最后在多元分形插值函数的应用上取得了不少的成果。最后将分形插值应用到了实际中。他们还指出，如果要系统的分析金融市场仅仅是依靠单分形分析法是不够的，单分形分析法描叙的为股市的长期统计行为，主要是对股市波动的宏观性概括，但是对于

3、复杂精细结构的内部研究，则需要用到多分形分析法来研究。2.国内研究现状述评我国在这一领域的研究起步较晚，但是最近几年取得了显著的成就。我国学者王宏勇、谢和平等都是在不同的条件下讨论二元分形插值法的曲面构造问题，利用递归代数构造了一种较为灵活的分形插值曲面。最近几年，出现的所谓的分形逼近理论，就是应用崭新的方法借助于计算机对于自然界中许多现象进行令人满意的模拟，其中也有很多对于分形图像压缩理论的研究。分形市场理论的提出为将分形理论应用到金融市场提供了理论上的依据．将小波变换与分形插值方法结合起来，提出了外汇序列分形插值模型，并构建了预测外汇市场趋势的插值迭代算法．文献运用较权威的RMSPE

4、（均方根百分比误差）和MAPE（平绝对百分比误差），系统地比较了零阶加权局域法，一阶加权局域法和更能体现分形市场理论的分形预测方法，并且将混沌中的重构像空间的理论引入到分形预测中去，进一步提高了预测的精度．利用多重分形谱可以深入地分析金融时间序列的微观结构及其特征，该方面的研究结果也层出不穷．文通过具体数据研究表明了股价持续大幅波动前后股票价格的高频时间序列的多重分形谱具有前兆性的共同特征，给出了可以对个股持续大幅波动的开始及结束做出一定预测的研究方法．庄新田、苑莹对股指时间序列进行了多重分形分析，讨论了多分形Hurst指数，用多重分形谱来建立神经网络模型对股价指数进行预测，并用一元二次

5、函数对多分形谱进行拟合．文献中对不同股票市场的多分形特性进行了分析，证实了股市多分形特性的存在性，讨论了多分形谱函数、尺度函数等参量对股票市场的影响．3.研究方法和预期目标本文的研究方法与目标分为以下几个部分：一、分析了有效市场理论的局限性、针对有效市场理论的不足和缺陷将非线性系统理论中的随机分形理论和分数维时间序列理论引入金融市场有效性及其基本波动特性的研究之中。对于分形市场理论进行了全面，深入的阐述。分析了分形市场的形成机理，波动特性及其经济涵义，阐明了分形市场理论与有效市场理论的关系。指出了分形市场理论提出的意义，利用国内外三组不同类型的金融数据进行了实证研究证实了分形市场的普遍意

6、义。二、将小波神经网络引入非线性协整建模研究之中、利用小波神经网络给出了非线性协整建模的方法。对中国沪深股市进行了实证研究说明对于非线性协整建模小波神经网络优于BP神经网络，并证实沪深股市之间存在非线性协整关系三、指出了CAPM和APT在分形市场中的不足，阐明了非线性市场条件下资产收益与其影响因子之间的非线性均衡关系。论文将非线性协整理论引入分形市场中的资本资产定价研究。给出了分形市场中的资本资产定价方法，并利用小波神经网络给出了资本资产定价模型。通过对上海股市数据的实证研究，说明所提出的模型优于CAPM。四、从市场信息流以及信息对于市场波动影响的角度，分析了金融波动持续性的市场机制和经

7、济涵义。说明市场波动序列和方差序列中同样存在持续性和分形特性，扩展了分形市场理论的涵义。针对传统基于梯度信息的优化算法在多元GARCH建模中的不足，将遗传算法引入多元GARCH建模研究。给出了算法设计，讨论了波动协同持续性的涵义，通过实证证实了中国沪深股市波动的持续性并对沪深股市进行了二元GARCH建模研究刻画了沪深股市波动的二元GARCH效应。同时说明了沪深股市之间不存在波动协同持续关系。二、选题背景和选题意义自二十世纪七十年代以