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《高中数学人教B版选修2-2学案：222反证法含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2.2反证法T学习目标导航卜1.了解反证法的思考过程、特点.（重点、易混点）2.会用反证法证明简单的数学问题.（重点、难点）阶段1‘认知预习质疑知识梳理要点初探）［基础•初探］教材整理反证法阅读教材P66〜P67“例3”以上部分，完成下列问题.1.反证法的定义由证明p=q转向证明：綁…与矛盾,或与某个矛盾，从而判定,推岀的方法，叫做反证法.2.常见的几种矛盾（1）与假设孑盾；（2）与、定理、公式、定义或矛盾；（3）与矛盾（例如，导出0=1,0H0之类的矛盾）.【答案】1.假设真命题締g为假g为真2.（2）数学公
2、理已被证明了的结论（3）公认的简单事实O微体验O1.判断（正确的打“丁”，错误的打“X”）（1）反证法属于间接证明问题的方法.（）（2）反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理.（）（3）反证法的实质是否定结论导岀孑盾.（）【答案】⑴丿⑵x(3)V2・已知平面匕门平面0=直线Q,直线bj,直线cU0,b^a=Afc//a,求证：b与c是异面直线，若利用反证法证明，则应假设・【解析】・・•空间中两直线的位置关系有3种：异面、平行、相交，・•・应假设b与c平行或相交.【答案】b与c平行或相交[质疑•手记]预
3、习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1:解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：(分组讨论疑难细究)阶段21曲蠢[小组合作型]*91利用反证法证明否定性命题卜例(1)用反证法证明：“若方程ax2+bx+c=O,且q,b,c都是奇数,则方程没有整数根”，正确的假设是方程存在实数根壮为()A.整数B.奇数或偶数C.自然数或负整数D.正整数或负整数(2)已知三个止整数d,b,C成等比数列，但不成等差数列，求证：辺，远,&不成等差数列.【自主解答】(1)要证明的结论是“方程没有整数根”，故应假设：方程存在实
4、数根X0为整数，故选A.【答案】A⑵证明：假设込，y[b,讥成等差数列，则y[a+ylc=2y[b,即a+c+2[ac=4h.又a,b,c成等比数列，所以b2=ac,即b=y[ac,所以a+c+2y[av=4y[ac9所以a+c—2y[ae=0f即(y[a—ylc)2=O,所以込=匹，从而ci=b=c,所以a,b,c可以成等差数列，这与已知中“a,b,c不成等差数列”相矛盾.原假设错误，故込，y[b,&不成等差数列.名师1.用反证法证明否定性命题的适用类型结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称
5、为否定性命题，此类问题的正面比较模糊，而反面比较具体，适合使用反证法.2.反证法证明问题的一般步骤[再练一题]1.(2016-晋州高二检测)设数列｛如｝是公比为g的等比数列,S”是它的前〃项和.求证：数列｛S｝不是等比数列.【证明】假设数列｛S〃｝是等比数列，则S$=S$3,即af(l+g)2=di・ai(l+g+『),因为"HO,所以(l+g)2=l+g+『，即q=0,这与公比qHO矛盾.所以数列｛S〃｝不是等比数列."2,1利用“反证法”“证明”“至少”“至多”等存在性命题2已知q,b,cG(O,l),求证：(
6、l_Q)b,(l_b)c,(1—c)a不能都大于»例14*【精彩点拨】“不能都大于”的含义为“至少有一个小于或等于”其对立面为“全部大于”・【自主解答】假设(l—a)b,(l—b)c,(l-c)d都大于£・・・d,b,cE(O,l),1—a>O,l—b>0,1—c>0.同理(1—b)+c12>2,珂(l_d)b>/+=±(1—c)+q1>—22-三式相加得(1—Q)+b(1—b)+c(1—c)+a32十2十2y233即㊁>刁矛盾.所以(1—67)/),(1—b)c,(1—c)d不能都大于£应用反证法常见的“结论词
7、”与“反设词”当命题中出现“至多”“至少”等词语时，直接证明不易入手且讨论较复杂.这时，可用反证法证明，证明时常见的“结论词”与“反设词”如下:结论词反设词结论词反设词至少有一个一个也没有对所有兀成立存在某个x()不成立至多有一个至少有两个对任意X不成立存在某个兀0成立至少有n个至多有n—个。或g縹p且綁g至多有”个至少有n+个P且9締p或締q［再练一题］2・已知a,b,c,Xa+b=c+d=1,ac+bd>l,求证：a,b,c,d中至少有一个是负数.【证明】假设a,b,c,〃都是非负数，因为a+b=c+d=l
8、,所以(a+b)(c+d)=1.又(a~］-h)(c+c{)=ac--bd+ad+bc^ac+bd9所以ac+bdW1,这与已知cic+bd>1矛盾，所以q,b,c,〃中至少有一个是负数.［探究共研型］利用反证法证明唯一性命题探究反证法解题的实质是什么？【提示】否定结论、导出矛盾，从而证明原结论正确.»例因已知直线加与直线G和b分别交于B两点,且Q〃b.求
