北理工自控实验报告四

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1、实验4系统的频率特性分析一、实验目的1.学习和掌握利用MATLAB绘制系统Nyquist图和Bode图的方法。2.学习和掌握利用系统的频率特性分析系统的性能。二、实验原理系统的频率特性是一种图解方法，分析运用系统的开环频率特性曲线，分析闭环系统的性能，如系统的稳态性能、暂态性能常用的频率特性曲线有Nyquist图和Bode图。在MATLAB中，提供了绘制Nyquist图和Bode图的专门函数。1.Nyquist图nyquist函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Nyquist频率曲线，其使用方法如下：nyquist(sys)绘制系统的Nyquist曲线。nyquis

2、t(sys,w)利用给定的频率向量w来绘制系统的Nyquist曲线。[re,im]=nyquist(sys,w)返回Nyquist曲线的实部re和虚部im，不绘图。2.Bode图bode函数可以用于计算或绘制连续时间LTI系统的Bode图，其方法如下：bode(sys)绘制系统的Bode图。bode(sys,w)利用给定的频率向量w来绘制系统的Bode图。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode图数据的幅度mag和相位phase，不绘图。3.幅度和相位裕度计算margin函数可以用于从频率响应数据中计算出幅度裕度、相位裕度及其对应的角频率，其使用方法如下

3、：margin(sys)margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中不带输出参数时，可绘制出标有幅度裕度和相位裕度值的Bode图，带输出参数时，返回幅度裕度Gm、相位裕度Pm及其对应的角频率Wcg和Wcp。三、实验内容1.已知系统开环传递函数为绘制系统的Nyquist图，并讨论其稳定性。实验代码：num1=[1000];den1=[132];G1=tf(num1,den1);num2=[1];den2=[15];G2=tf(num2,den2);G=G

4、1*G2;nyquist(G);实验结果：系统逆时针包围（-1，j0）0圈，顺时针包围2圈，而开环无正实部极点即P=0，所以不满足稳定判据，闭环不稳定。2.已知系统的开环传递函数为（1）绘制系统的零极点图，根据零极点分布判断系统的稳定性。（2）绘制系统Bode图，求出幅度裕度和相位裕度，判断闭环系统的稳定性。实验代码：num1=10*[25/165/41];den1=conv([1,0,0],conv([10/3,1],conv([0.2/3,1],[1/40,1])));G1=tf(num1,den1);pzmap(G1);实验结果：可以看到系统有一对虚轴上的极点，所以

5、处于临界稳定状态。bode(G1);margin(G1);由图可知：相位裕度60.7幅值裕度为：-18.4dB3.已知系统的开环传递函数为分别判断当开环放大系数K=5和K=20时闭环系统的稳定性，并求出幅度裕度和相位裕度。实验代码：k=input('k=');num1=[k];den1=conv([1,0],conv([1,1],[0.1,1]));G1=tf(num1,den1)bode(G1);margin(G1);当k=5时的实验结果：由图可知：相位裕度：13.6度幅值裕度：6.85db闭环稳定当k=20时的实验结果：相位裕度：-9.66度幅值裕度：-5.19db闭

6、环不稳定四、实验心得通过本次实验，我学习和掌握利用MATLAB绘制系统Nyquist图和Bode图的方法。对于利用系统的频率特性分析系统的性能也有了深入了解。此外，实际中闭环函数往往不好求得，但是只要通过系统的开环传递函数的耐奎斯特图和波特图就通过开环函数的特性便可以简便地判定闭环稳定性。通过这四次实验，我收获颇大。对matlab的使用已经很熟练了。