2010高考数学压轴题精选18道

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1、NO.11已知等比数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前项和，试比较与的大小，并证明你的结论．2已知数列中，，，其前项和满足.令.（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）；（3）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.3已知数列满足（1）求；（2）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；（3）记，数列的前项和为，求证：.4设等比数列{}的前项和，首项，公比.(1)证明：；(2)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(3)若，记，数列{}的前项和为，求

2、证：当时，.5数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，且，求证:对任意实数（是常数，＝2.71828）和任意正整数，总有2；(3)正数数列中，.求数列中的最大项.6已知函数，为函数的导函数．（1）若数列满足：，（），求数列的通项；（2）若数列满足：，（）．ⅰ.当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；ⅱ.当时，求证：．NO.21函数其中为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行（1）、求函数的解析式（2）、若关于的不等式恒成立，求实数的取

3、值范围。2已知函数（1）求的极值；（2）若的取值范围；（3）已知3设函数（1）求的单调区间；（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围；（3）证明：当m>n>0时，。4设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.5已知函数上恒成立.（1）求的值；（2）若（3）是否存在实数m，使函数上有最小值－5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.6已知函数（1）为定义域上的单调函数，求实数的取值范围（2）当时，求函数的最大值（3）当时，且，证明

4、：NO.31已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；（3）设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.2如图，已知双曲线=1的两个焦点为F1，F2，两个顶点为A1，A2，点是（1）求实数的取值范围；（2）直线PF1，PF2分别与双曲线各交于两点，求以这四个交点为顶点的四边形的面积S的取值范围。3椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点.（1）如

5、果点A在圆（c为椭圆的半焦距）上，且

6、F1A

7、=c，求椭圆的离心率；（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b，a），求的取值范围。4如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点，平行于的直线在轴上的截距为，交椭圆于两个不同点（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）求证直线与轴始终围成一个等腰三角形。5已知为坐标原点，点、分别在轴、轴上运动，且，动点满足，设点的轨迹为曲线，定点，直线交曲线于另外一点．(1)求曲线的方程；(2)求面积的最大值．6数列和数列由下列条件确定：①；②当时，与满足如下条件：当时，；当时，

8、。（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前n项和为；（3）是满足的最大整数时，用表示n的满足的条件。