2010高考数学压轴题冲刺(二)

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2010高考数学压轴题冲刺（二）1．（12分）、是椭圆的左、右焦点，是椭圆的右准线，点，过点的直线交椭圆于、两点.（1）当时，求的面积；（2）当时，求的大小；（3）求的最大值.解：（1）（2）因，则（1）设，当时，2．（14分）已知数列中，，当时，其前项和满足，（2）求的表达式及的值；（3）求数列的通项公式；（4）设，求证：当且时，.解：（1）所以是等差数列.则. .（2）当时，，综上，.（3）令，当时，有（1）法1：等价于求证.当时，令，则在递增.又，所以即.法（2）（2）（3）因，所以由（1）（3）（4）知. 法3：令，则所以因则，所以（5）由（1）（2）（5）知3．(本小题满分14分)第21题设双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点.(1)证明：无论P点在什么位置，总有||2=|·|(O为坐标原点)；(2)若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；解：(1)设OP：y=kx,又条件可设AR:y=(x–a),解得：=(,),同理可得=(,),∴|·|=|+|=.4分设=(m,n),则由双曲线方程与OP方程联立解得:m2=,n2=,∴||2=:m2+n2=+=,∵点P在双曲线上，∴b2–a2k2>0. ∴无论P点在什么位置，总有||2=|·|.4分（2）由条件得：=4ab,2分即k2=>0,∴4b>a,得e>2分