数列经典常考题型归纳

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1、株洲潇湘实验学校导学案《数学．必修5》人教A版编写：罗光意2017年9月2.6.3复习：数列常考题型归纳学习目标通过典型例题总结归纳数列的常考题型重点难点重点：等差、等比数列的性质难点：等差等比综合运用学习过程一.课前准备1.请你写出等差数列，等比数列的通项公式，前项和公式及其性质.二.新课导学题型一：等差数列的基本量运算例1(1)在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为(　　)A．2B．10C.D.(2)(2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m等于(　　)A．3B

2、．4C．5D．6例2(1)设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(　　)A.B.C.D.(2)在等比数列{an}中，若a4－a2＝6，a5－a1＝15，则a3＝________.题型二　等差、等比数列的性质及应用例3(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于(　　)A．63B．45C．36D．27(2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为(　　)A．13B．12C．11D．10(3)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014

3、，－＝6，则S2016＝________.例4(1)在等比数列{an}中，各项均为正值，且a6a10＋a3a5＝41，a4a8＝5，则a4＋a8＝________.(2)等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则公比q＝________.题型三　等差、等比数列的判定与证明例5已知数列{an}中，a1＝，an＝2－(n≥2，n∈N*)，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)．求证：数列{bn}是等差数列；例6已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝3/3株洲潇湘实验学校导学案《数学．必修5》人教A版编写：罗光意2017年9月n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数

4、列；(2)求数列{an}的通项公式．题型四等差数列、等比数列的综合问题例7　设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.题型五　数列的通项与求和例2　已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝，an＋1＝an.(1)证明：数列{}是等比数列；(2)求通项an与前n项的和Sn.当堂检测1.若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7等于(　　)A．12B．13C．14D．152.记等差数列{an}的前n

5、项和为Sn，若a1＝，S4＝20，则S6等于(　　)A．16B．24C．36D．483.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　)A.B．1C．2D．34.已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为(　　)A.B．31C.D．以上都不正确5.(2014·天津)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为________．6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6∶S3＝1∶2，则S9∶S3＝________.7.在等比数列{an}

6、中，若a1a2a3a4＝1，a13a14a15a16＝8，则a41a42a43a44＝________.8.设数列{an}、{bn}都是正项等比数列，Sn、Tn分别为数列{lgan}与{lgbn}的前n项和，且＝，则logb5a5＝________.9.在数列{an}中，若a1＝1，a2＝，＝＋(n∈N*)，则该数列的通项为(　　)A．an＝B．an＝C．an＝D．an＝10.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*，a3＝5

7、，S10＝100.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.3/3株洲潇湘实验学校导学案《数学．必修5》人教A版编写：罗光意2017年9月自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差3/3