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1、高中数学竞赛函数练习题(幕函数.指数函数、对数函数)-、选择题1.定义在R上的任意函数f(x)都可以表示为一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)Z和，若f(x)=lg(10x+l),则A.g(x)=x,h(x)=lg(10x+10x+2)B.g(x)=y[lg(10x4-1)+x],h(x)=y[lg(1Ox+1)—x]C・g(x)=—x,h(x)=lg(10x+l)——x221x1D.g(x)=——x,h(x)=lg(10+1)——x222.若(log23)x-(log53)x>(log23)y-(log53)-y,则A.x—
2、yNOB.x+yNOC.x—yWOD.x+yWO3.已知f(x)=ax2-c满足一4Wf(l)W-l,—lWf(2)W5,那么f(3)应该是3835A.7Wf(3)W26B.一4Wf(3)W15C.一lWf(3)W20D・一一Wf(3)W—331023]4.已知f(n)=logn(n+l)(neN*H.n^2),设工=—(p,qwN*H.(p,q)=l),则p+q二紇logglOOPA.3B.1023C.2000D・20015.如果y=log56«log674og784og89*log910,贝ijA.ye(O,l)B.y=lC
3、.yw(l,2)D.yw[2,3]6.若实数a,x满足a>x>l,且A=loga(logax),B=loga2x,C=logax2,贝UA.A>C>BB.C>B>AC.B>C>AD.C>A>B7.设a>0,aHl,函数f(x)=logalax2-xirE[3,4].h是增函数，则a的取值范围是1111卡11A.a>lB.a>l或一Wav—C.a>l或一Wav—D.a>l或一vav—6484648.f(x)是同期为2的奇函数，当xe[O,l)时，f(x)=V—l,则f(log】24)的值是2二、填空题9.设f(x)=lg(10x+
4、l)+ax是偶函数,g(x)=^F是奇函数,2则a+b的值为三、解答题10.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(—x),且当XG(-l,0)时，f(x)=2Xo①证明：f(x+4)=f(x)；②求F(log丄18)的值。211.解方程Ig(4x+2)=lg2x+lg3ox<()，解不等式f(X)>lox>0,求f(一5)+f(—4)+・・・+f(0)+・・・+f(5)+f(6)。2—112.设f(x)={
5、13.设f(x)=—2X4-V214.求函数f(x)=3*4x-2x(x>0)的最小值。15.设函数f(x)=llgxl
6、,若0f(b),证明:abvl。16.设不等式2(log
7、x)2+9log
8、兀+9W0的解集为M,求当xeM时，函数22XXf(x)=(log2—)(log2—)的最人值、最小值。28tV17.已知实数t满足关系式loga—=logt(a>0,aHl)a、cr①令匸几求y二f(x)的表达式；②若xw(0,2)时,ymin=8,求a和x的值。1318•解不等式
9、+2l>-ologjx2■19.解不等式Jlog2兀一1+一log
10、x520.已知a、b、c、d均为正整数，且logab=—,logcd=—,若a—c=
11、9,求b—do2421.已知函数f(x)=ln[3J3(“7a2)訂的定义域为@+8),求实数a的取值范围。22.解方程log5(3x+4x)=log4(5x-3x)o23.设f(x)=lg]+2'+_・+S_l)'+〃k,ffha是实数,n是任意给定的自然数，且n22。n如果f(x)当xw(—8,1)时有意义,求a的取值范围。24.f是定义在(1,+8)上且在(1,+s)中取值的函数，满足条件：对任何x>l,y>I及u>0,v>0,II都有f(xu-y'X/(x)4,/•成立，试确定所有这样的函数fo+2>0o22函数的最值一
12、、选择题1.如果在区间［1,2］上,函数f(x)=x2+px+qA；g(x)=x+4r在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是A.4+—V2+V4B.4--V2+V4C.1—丄迈+百D.以上答案都不对2222.已知x、y都在区间(—2,2)内,且xy=49b则函数u=——+二^的最小值是4-x29-y2D.1112T3.已知a、b、cwR*,则f(x)=yjx2+a+^(c-x)2+b的最小值是A.yfa+y/c2+bC.4a+4bB.Vc2+d+4bD.Jc_+(V^+二、填空题4.f(x)=lx2-al在区间
13、［—1,1］上的最大值M(a)的最小值为。5.函数y=(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间［一3,3］上的最小值是。6.若不等式lx—41+lx—21+lx—ll+lxl$a对一切实数x成立则a的故大HI能值是。三、解答题1V7.在区间［一,2］上
