压杆稳定欧拉公式错误剖析

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1、压杆稳定欧拉公式错误剖析林伊宁（广西建设工程质量安全监督总站，南宁，530022）卷首语2008年7月底，中国计算力学大会2008年年会暨第七届南方计算力学学术会议在湖北宜昌召开。会上共发布了254篇论文，发布时间限制为每篇10分钟，评委提问2分钟。本文有幸在会上发布，并承蒙评委厚爱破例得到10分钟的提问。会议期间，作者拜访了与会的中国工程院某院士，想和他讨论关于欧拉公式的问题，院士说：“你还是多读些书吧，欧拉公式已经使用100多年了，没有问题的”，一口回绝了作者。作为世界公认的经典公式，欧拉公式如果有错，此错必定很隐蔽，否则它就不会成

2、为经典。要讨论这些隐蔽的错误，不是10分钟就能说清楚的，更不是院士的一句“没冇问题”就能钦定的。对于欧拉公式存在的问题，作者整整思考了一年，文中所述内容都经过了深思熟虑。如果你对此有兴趣，不妨暂时抛开欧拉必然正确的成见，与作者一起闯一闯欧拉布下的迷宫，然后再作出判断：欧拉公式到底是对还是错？欢迎对本文进行讨论，邮件请发往：GXZLJD@126.COM,并请注明：“欧拉公式讨论”。作者：林伊宁2008年10月15日特别说明:作者曾撰写《重建建筑施工模板支架安全的力学理论体系》一文，将英发表于《建筑安全》杂志（刊号ISSN10047552X

3、CN5171390/TU），在该杂志的2007年11月号、12月号及2008年1月号上连载。该文已对压杆稳定欧拉公式的错误作了分析。现作者将该文有关内容摘出，修改补充后写成本文，以作学术讨论之用。目录0引言11欧拉公式的推导过程..11.1欧拉公式的力学模型11.1.1真实状态下的压1.1.2理想状态下的失稳11.2欧拉公式的推导11.2.1临界力欧拉公式的推导11.2.2临界应力欧拉公式的推导32对欧拉公式错误的剖析32.1一个反例•…32.2压杆临界状态不存在32.2.1欧拉无法证明临界状态存在32.2.2真实状态下的压杆临界状态不

4、存在42.2.3理想状态下的压杆临界状态不存在52.2.4对实验结果的看法62.3临界力欧拉公式的错误62.4临界应力欧拉公式的错误72.5“理想状态”之说抹不去欧拉的错误82.6结3结束语9林伊宁（广西建设工程质量安全监督总站，南宁，530022）摘耍分析欧拉公式Z后发现：压杆临界状态不存在，欧拉公式的推导过程和所得结果是错误的。关键词欧拉公式，临界状态，临界力，临界应力0引言压杆稳定欧拉公式（以下简称“欧拉公式”），是材料力学的经典公式，是压杆计算的理论基础。但是，近年来南京、杭州、北京、南宁、郑州、侯马（山西）、合肥、长沙等地施工

5、模板相继垮塌的事实表明，现行的压杆计算理论有缺陷。对压杆计算理论溯源后发现，其所依据的欧拉公式是错误的。为使论述过程完整，本文在第1章摘引出欧拉公式推导的全过程，在第2章对其错误进行剖析。1欧拉公式的推导过程1.1欧拉公式的力学模型1.1.1真实状态下的压弯细长杆受压会变弯，原因是受加工精度限制和材料不均匀的影响，使得杆件的质心轴是一条未知曲线，压力的作用线与质心轴不可能重合，偏心距不为零。细长杆受压总会变弯如图1所示，此种弯曲称为压弯，由压弯引起的破坏称为压弯破坏。压弯破坏是真实的破坏形式。1.1.2理想状态下的失稳既然各杆件均有各口

6、未知的质心轴，所施加的压力P又根本不可能与质心轴重合，因此，以压杆的真实受力状态为依据来推导压杆的一般计算图1压杆受压变弯公式是不可能的。于是在理想状态下，欧拉建立了压杆临界状态力学模型(本文仅以一端固定另一端自由的压杆为例人假想有一理想直杆，英质心轴与竖向压力P的作用线重合，在P作用下杆不发生弯曲变形。在杆端加一横向干扰力Q,此时杆发生弯曲变形如图2(a)的虚线所示。若P小于某一临界值Per,在撤去Q之后，杆恢复直线形状如图2(b),此时的杆处于稳定平衡状态。当P等于某一临界值Per时，在撤去Q之后，杆无法恢复直线形状仍旧弯曲，此时的

7、杆处于不稳定平衡状态，己丧失承载力如图2(c)o当P继续增大吋，杆发生大弯曲而破坏。Per称为“临界力”。在Per作用下杆的受力状态称为“临界状态”，其平衡性质由直线图2欧拉的压杆临界状态力学模型形状的稳定平衡转化为曲线形状的不稳定平衡。平衡丧失稳定性称为“失稳”，由“失稳”引起的破坏称为“失稳破坏”。这是欧拉公式的力学模型，其中的临界状态是假想状态，失稳破坏是假想的破坏形式。1.2欧拉公式的推导1.2.1临界力欧拉公式的推导欧拉借用梁在纯弯曲状态下的挠曲线近似微分方程:El?''??M(x)(1)由图3,得:M(x)?

8、?Per(???)代入式(1),得:EI?"?Per(???)(3)令K2?PerEl,代入式(3),得:?H?K2??K2?式(4)的通解为:??Asinkx?Bcoskx??(5)式(5)取一阶导数，得