高二数学选修2-2导数及其应用测试卷(含答案)

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1、高二数学导数及其应用测试题(含答案)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题5分，共60分).1.若对任意兀，有f(兀)=4卫，几1)=一1,则此函数为(B)A.J{x)=xB.J(x)=x4—2C.J[x)=x4+1D.J[x)=x+22.设函数/(%)=xex,则(D)A.兀=1为/(x)的极大值点B.兀=1为/(x)的极小值点C.x=-l为/G)的极大值点D.兀二一1为fx)的极小值点解析：厂(兀)=(兀+10,令.厂(兀)=0,得x=-l,x<・1吋,F(x)<0,/(x)=xex为减函数;%>-1时，.厂(兀)>0,/(x)=xex为增函数，所以x=

2、-l为/(兀)的极小值点，选D.3.函数y=(3—x2)J的单调递增区是(D)A・(一oo,0)C.(-00,-3)和(1,+oc)B.(0,+oo)D.(—3,l)解析:y——2兀？'+(3—兀〜二(―%2—2x+3)>0=>+2x—3v0—30,b>0.(A)A.若2“+2°=2"+3b，则曰>方C.若2a-2a=2b-3b，则自>方B.若2“+2a=2"+3b，则a

3、a+b=01+d+b—/一7。=ioa=-2b=【解析】若2“+2a=2"+3b必有2°+2a>2b+2b.构造函数:/(x)=T+2x,则/,(^)=2'-ln2+2>0恒成立，故有函数/(a)=2v+2x在x>0上单调递增，即臼>方成立.5•已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a^H兀=1处取得极大值10,Ici——6a2,经检验“9满足题意，故矿-亍,选A。6、函数/(兀)的定义域为R,/(-I)=2,对任意xe7?,/'(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为(B)A.(-1,1)B.(-l,+oo)C.(-00-1)D.R7.曲线尸討+x在点(1,守处的切

4、线与坐标轴围成的三角形面积为(A)1212A*9B-9C-3°-3【解析】../=/+l，曲线在点(1，咼处的切线斜率7+1=2,故曲线在点(1,咼处的切线方程为y-

5、=2(x-l).该切线与两坐标轴的交点分别是g，o)(0,—

6、j.1121故所求三角形的面积是：故应选A.8、已知R上可导函数/(X)的图象如图所示，则不等式(x2-2x-3)fx)>0的解集为A.(一8厂2)u(h+°°)B.(一8厂2)u(1,2)C.(―°°,—1)u(—1,0)kJ(2,+8)D.(—8,—])(—1,1)kJ(3,+°°)9.已知/(3)=2,广⑶=—2,贝iJlim2%~3^(X)的

7、值为(C).XT3X-3C.8A--4B.0D・不存在

8、7T10.函数/(%)=—ex(sinx+cosx)在区间[0,—]的值域为(22).A.［丄丄问22B.(丄丄戶)2271C.[1,"]D-7T(1,显)11.积分JJ/_乂2=(B).A.—7ia~4B.-naC-7ia212.rh抛物线y2=2x与直线y=x-4所圉成的图形的面积是B)•A.18D.1613•与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5仮相切的直线方程是—16x-8y+25=014.己知函数/(尢)=兀'+2/-处+1在区间上恰有一个极值点，则实数Q的取值范圉是.・1Sy7f415.J(

9、x—114-1x

10、—3

11、)6/x=o答案：1016、函数/(兀)二做3_3兀+1对于XE［_1?i］总有/(x)^o成立，贝ija=答案：4【解析】本小题考查函数单调性的综合运用.若x=0,则不论d取何值，/(%)>0显然成31立；当x>0即xe[-1,1]时，/(%)=ax3-3x+l>0可化为，<7>———-设g（兀）=2-4,则g'S）=3U：2x）,所以g（Q在区间（0丄］上单调递增，在区XXxI2-「11（\间一,1上单调递减，因此g（x）max=g—=4,从而当x<0即［一1,0）时，/（兀）=俶3—3兀+1鼻0可化为°52—4,g（x）=3（l：2x）〉0XXXg（x）在区间［—

12、1,0）上单调递增，因此g（兀）丽”=&（—1）=4,从而dW4,综上d=4三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题满分10分）设函数代0=显+&+畑0）为奇函数，其图象在点（1,H1））处的切线与直线^-6y-7=0垂直，导函数尸（方的最小值为一12.（1）求臼，b,c的值；（2）求函数fd）的单调递增区间，并求函数在［—1,3］上的最大值和最小值.解（1）-.7U）为奇函数，・°・夬—X）——J（x）即一cue3—bx+c=—ax3—bx~c,.*.c=0,•:f（x）=3a^