直线倾斜角和斜率学案

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1、7.1直线倾斜角和斜率一、教材分析二、教学目标：根据教学的要求及当前学生的认知水平和已有的数学知识我制定的目标如下：知识目标：1、了解直线方程的概念；2、理解直线倾斜角和斜率的概念，明白直线总是有倾斜角，且唯一，但直线不一定有斜率；3、理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式；4、通过直线倾斜角的概念引入和直线倾斜角与斜率的关系的提示，培养学生观察探索能力；5、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想；情感目标：4、在操作活动和观察、分析过程中，培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐。三、教

2、学重点、难点：重点：斜率概念和斜率公式．难点：1）对斜率的理解，尤其是直线斜率与其倾斜角的关系；2）已知两点坐标求直线的斜率.四、教学方法与手段本节课在教法上体现教师的“启发、引导、归纳”，在学法上突出学生的“自主、探索、发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去解决。五、教学设计本节课的设计，以问题为载体，以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要的学习方式．在教学过程中，实施开放式教学，创设民主、宽松的教学氛围，最大限度地调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，引导他们多角度、多方位、多层次地思考问题，使他们有足够的机会显示灵性、展示个性．教师成为课堂问

3、题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者，使师生成为“数学学习的共同体”。为充分发挥学生的主体性和教师的主导辅助作用，教学过程设计了六个环节：教学环节设计意图引入回顾：（1）一次函数的图像特点：图像时一条直线；（2）对于一个已知的函数，它的图像的作法：因为两点确定一条直线，所以在直线上任找出两点即可；（3）这两点与函数的关系：就是满足函数式的两对值。有了上述基础，我们不难理解“直线的方程”与“方程的直线”的基本概念。通过引入之前的知识，一是为本节新课的内容做铺垫；二是自然的引出本节课题。新知1、直线倾斜角的概念在平面直角坐标系内，对于一条鱼x

4、轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角注：1、特别地，当直线与y轴垂直，规定这条直线的倾斜角为0°2、倾斜角的范围为（0°≤α<180°）教师对定义进行三方面的诠释：⑴直线向上的方向；⑵x轴的正方向；⑶最小的正角。学生结合图形理解倾斜角的概念。教师强调与y轴垂直的直线（包括x轴）的倾斜角。明确倾斜角的定义新知2、斜率的定义倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示，即k=tanα.教师强调倾斜角是90°的直线的斜率不存在，应当使学生明确所有的直线都有倾斜角，但与

5、x轴垂直的直线的斜率不存在。　倾斜角与斜率的关系新知斜率的坐标公式一般地，若x1≠x2，过点P（x1,y1）和P2（x2，y2）的直线斜率为注：x1≠x2，即直线的倾斜角不能为90°斜率的坐标公式练习P38例1P39例2注：1、针对此类题目应该是先求斜率，再利用正切值所对应角的大小去求倾斜角2、特殊斜率对应特殊倾斜角强化训练，巩固对公式的应用探究⑴由不同的两点P1和P2能否确定一条直线？⑵由P1和P2所确定的直线的倾斜角也能被确定吗？⑶直线总有倾斜角，那斜率是否也总是存在？　拓展介绍，丰富学生的知识，也可调动学生们的研究兴趣　小结直线的倾斜角定义和范围。直线的斜率：k

6、=tanα(α≠90°)且教师引导学生回顾本节所学的知识总结本节内容作业布置教材P39练习2、4