直线的倾斜角斜率学案

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1、直线的倾斜角与斜率学案【先学自研】一、知识梳理1、直线的倾斜角的概念：特别地,当直线与x轴平行或重合时,规定.2、直线倾斜角的取值范围3、直线的斜率的定义:注：⑴当直线l与x轴平行或重合时,，。⑵当直线l与x轴垂直时,，。4、作直线倾斜角和斜率的函数图像5、观察上图，归纳直线倾斜角和斜率的关系6、经过两点的直线的斜率公式：(1)当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还成立吗？(2)当时，斜率？直线的倾斜角？(3）斜率与点的顺序有没有关系？7、如图，设对于两条的直线与，其倾斜角分别为与，斜率分别为、,若，xl2l1yO(1)与之间有什么关系？(2)与之间有什么关系？(3)若

2、，是否一定有？（4）若，是否一定有？结论:48、如图，设直线与的倾斜角分别为与，斜率分别为、,yxOl1l2且<，若（1）与之间有什么关系？（2）由公式可得出什么结论？（3）若，是否一定有？(4)若，是否一定有？结论：二、基础练习1、已知下列命题：①任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率；②直线的倾斜角为，则直线的斜率为；③直线的斜率为，则直线的倾斜角为；④直线的倾斜角越大，则斜率越大；其中正确的命题为　　；2、经过A(a,b)和B(3a,3b)，两点的直线的倾斜角=；3、已知三点A(2,－3),B(4,3),C(5,)在同一直线上，则m的值为；4、如图，若图中直

3、线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则k1,k2,k3的大小关系是；5、若直线的倾斜角的范围是，则直线的斜率k的范围是；6、若直线的斜率k满足－

4、B（1,0），经过点P（-1,3），Q（2,0）(4).经过点A（0,1），B（1,0），经过点P（2,-1），Q（-3,4）以上能判定，是；9、根据下列条件:(1).的斜率为10，经过点P（10,2），Q（20,3）(2).经过点A（-1，-2），B（1,2），经过点P（-2,-1），Q（2,1）(3).经过点A（3,1），B（3,-5），经过点P（-1,2），Q（-3,2）以上能判定，是；10、已知矩形ABCD的三个顶点分别为A(0,1),B(1,0),C(3，2),则第四个顶点D的坐标为；11、设经过点A（，1），B（-6,0），经过点P（0,），Q（）当m=时，；12

5、、设经过点A（1，-2），B（a,a），经过点P（-3,a），Q（2a,1）,当a=时，.【点拨讲解】例1、已知M(2,－3),N(－3,－2)，直线l过点P(1,1)，且与线段MN相交，求直线l的斜率k的取值范围？例2、实数满足，试求的最值.4例3、已知A(0,3),B(-1,0),C(3，0),求D的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A，B，C，D按逆时针方向排列）．【训练内化】1、已知点P(32)，点Q在x轴上，若直线PQ的倾斜角为150°，则点Q的坐标为；2、若经过点A(1－t,1+t)和点B(3,2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是；3、若直线l的倾斜角

6、是连接P(3,－5),Q(0,－9)两点的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为；4、若α为直线的倾斜角，则sin(－α)的取值范围是；5、过两点A（），B（）的直线的倾斜角为45°，则=6、要使点A(2,cos2θ),B(sin2θ,－),(－4,－4)共线，则θ的值为；7、直线的斜率是k=cos，(∈R)的倾斜角的取值范围是；8、已知A(－2,3),B(3,2)，过点P(0,－2)的直线l与线段AB没有公共点，则求直线l的斜率的取值范围是；9、直线l经过点A(1,2)，且不过四象限，则直线的斜率k的范围是；10、设经过点A（m，-2），B（-3,4），经过点P（1,m），Q

7、（-1,m+1）.当m=时，；当m=时，.11、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(m,n),B(6,1),C(3，3),D(2,5)，求m,n的值，使四边形ABCD为直角梯形12、已知{an}是等差数列，d是公差且不为零，它的前n项和为Sn，设集合A={(an,)

8、n∈N}，若以A中的元素作为点的坐标，这些点都在同一直线上，求这条直线的斜率。4