高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影课后训练新人教A版选修4-1

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1、平行射影练习1直线/在平面G上的正射影是（）A.点B.线段C.直线D.点或直线2在长方体ABCD-A^QDx中,四边形在平面应砂上的正射影是（）A.四边形ABCDB.线段初C./ABCD.线段也3两条相交直线的平行射影是（）A.两条相交直线B.一条直线C.一条折线D.两条相交直线或一条直线4下列结论中正确的是（）①圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的平行射影不可能是圆；②平行四边形的平行射影仍然是平行四边形；③两条平行线段之比等于它们的平行射影（不是点）之比；④圆柱与平面的截而可以看作是底面的平行射影，反Z亦然.A.①②B.②③C.③④5（能

2、力拔高题的斜边况'在平面正射影与斜边组成的图形只能是（）A.一条线段B.一个锐角三角形或一条线段C.一个钝角三角形或一条线段D.—条线段或一个钝角三角形6用平面a截圆柱00’，当00与平面圆.7如图所示，设Q是线段上任意一点,D.②③④a内，则的两条直角边在平面a内的a所成的角等于时，截面是一个C',才，B'分别是C,A,E沿直线/的方向在平面。上的平行射影.若Q4,妇6,则而8设戶为△肋C所在平面外一点，点0为戶在平ABC上的正射影，若PA=PB=PC,则0为△力％的心.9如图所示，已知儿B,Q三点在平面Q上沿直线/的平行射影分别为才,B

3、,C,且C是力〃的中点.求证：C是线段川B'的中点.10如图所示，已知必丄平而△力％是斜三角形，点才是点/在平面BCD上的正射影，求证：点才不可能是△兀刀的垂心.参考答案1答案：D当/丄Q时，正射影是一个点，否则是一条直线.2答案：B由于平面丄平面ABCD,则四边形AM在平面初〃上的正射影是线段AB.3答案：D两条相交直线确定一个平而，若这个平而与投影方向不平行，则两条相交直线的平行射影为两条相交直线•若这个平面与投影方向平行，则两条相交直线的平行射影为一条直线.4答案：C由于平面图形的平行射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平而不

4、垂直时，该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了,因而①是错误的，④是正确的•当平行四边形所在平面平行于投影方向时，平行四边形的平行射影是一条线段，故②错误.很明显③正确.5答案：D(1)当顶点/I在平面Q内的正射影才在滋所在直线上时，两条直角边在平而a内的正射影是一条线段，与斜边组成的图形是线段，如图(1).(2)当顶点〃在平面a内的正射影才不在〃C所在直线上时，如图(2).9：AAf丄a,:.AA'丄才B,AA'丄才C.:.AfBCAB,AfC

5、+A'f—BCcO.：・ZBA‘C为钝角，・•・△/'氏为钝角三角形.7答案鳥6答案：90°•:AA1〃厶BB'〃厶CC〃厶:.AAr//BB1//CC・由平行线分线段成比例定理，得£=—匕.C'B'CB638答案：夕卜连接/IO,B0,CO,则/O,B0,CO分别为刃，PB,PC在平面内的正射影.乂PA二PB=PC,由射影长定理，则0A=0片0C,故。为△/虑的外心.9答案：证明：•:AA1〃厶Bff〃几CC//1,:.AA1//BB'HCC.、：C是的中点，・••由平行线等分线段定理，得G是川B'的中点.10答案：分析：直接证明有困难，

6、利用反证法证明.证明：假设点才是△他的垂心，则彳〃丄QZ因为A4'丄平面妙于点才，则ABVCD.又因为勿丄平面则AB^AQ这与△/!%是斜三角形的条件矛盾，故点A'不可能是△几0的垂心.