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时间：2020-03-15
《高中数学 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 31 平行射影课后训练 新人教A版选修4-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.1平行射影课后训练1.下列结论中正确的是（）.%1圆的平行射影可以是椭圆，但椭圆的平行射影不可能是圆%1平行四边形的平行射影仍然是平行四边形%1两条平行线段之比等于它们的平行射影（不是点）之比%1圆柱与平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然A.①②B.②③C.③④D.②③④2•两条相交直线的平行投影是（）.A.两条相交直线B.-条直线C.一条折线D.两材相交直线或一条直线3.线段月〃、G2在同一平而内的正射影相等，则线段血?、的长度关系为（）.A・AB>CDB・AB2、D.无法确定4.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是（）•A.内心的平行投影还是内心B.重心的平行投影还是重心C.垂心的平行投影还是垂心D.外心的平行投影还是外心5.有下列4个命题：①矩形的平行射影一定是矩形；②矩形的正射影一定是矩形；③梯形的平行射影一定是梯形；④梯形的正射彫一定是梯形，其中正确的命题的个数是（）.A.0B.1C.3D.46.已知日，方为不垂直的两异而直线，a是一个平而，则方在。上的平行射影可能是.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及3、其外一点7.关于直角在平而Q内的平行射影有如下判断：①可能是0。的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角，其中正确判断的序号是8.戶是△昇况1所在平面a外一点，0是点戶在平面Q内的正射彫.（1）若尸点到△九力的三个顶点等距离，那么0点是△血〃的什么心？（2）若尸点到△血加的三边距离相等，且。点在△加亦：的内部，那么0点是△血加的什么心？（3）若以、PB、阳两两互相垂直，0点是的什么心？念I百尺竿头萸进-步］两条相交直线的平行射影还是相交直线吗?如果不相交，那它的形状是4、什么样子？同理，两条平行直线的平行射影还是平行直线吗？它的情形有哪些？分析：两条直线相交，可以确定一个平面，当投射线与两直线所确定的平面平行时，此两直线的平行射影是一条直线；当投射线与两直线确定的平面不平行时，此两直线的平行射影仍是两条相交直线.在考虑时一定要周全，避免漏掉特殊情况.所以两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线.同理，可以考虑两条平行直线在同一个平而上的射影，当两条平行线与投射线平行时，它们的平行射影是两个点；当两条平行直线确定的平而与投射线平行时，它们的平行射影是一条直线5、；当两条直线确定的平面与投射线不平行时，它们的平行射彫是两条平行直线.参考答案1.答案：C解析：・・•平面图形的平行射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了，・••①是错误的，④是正确的.当平行四边形所在平面平行于投影方向时，平行四边形的平行射影是一条线段，故②错误.很明显③正确.2.答案：D解析：两条相交直线确定一个平面，若这个平面与投射方向不平行时，两条相交直线的平行射影为两条相交直线.若这个平面与投射方向6、平行时，两条相交直线的平行投影为一条直线.3.答案：D解析：由线段」仍，Q与平面所成的角来确定，虽然射影相等，但线段九7,Q的长度无法确定，故它们的长度关系也无法确定.4.答案：A解析：如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心.5.答案：A解析：利用正射影与平行射影的定义及有关性质进行求解.同时应充分考虑各种不同的位置7、关系及投影方向的变化.矩形的平行射影可以是矩形、平行四边形或线段，因而①不成立.矩形的正射影也有矩形、平行四边形、线段三种情况，因而②不正确.梯形的平行射影可以是梯形、线段，因而③不正确.梯形的正射影也可能是梯形、线段，因而④不正确，故选A.6.答案：①②④7.答案：①②③④⑤解析：设直角所在平面为B,当万与投影方向平行时，直角Z/1%在平面a上的平行射影为一条射线或一条直线；当〃与投影方向不平行时，直角Z/力在平而。上的平行射影为一个角，并且该角可以是锐角、直角或钝角.因而①②③④⑤都对.&解8、：⑴若PA=PB=PC,0为P在平面初C上的正射彫.故有OA=OB=OC,：・O为△初Q的外心.(2)由戶到的三边距离相等，故有0到的三边距离相等,：・0为■的内心.(3)POL平面肋GPALBC,:.0A丄BC,同理0〃丄AC,OCLAB,・・・0为的垂心.3.解：两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线；两条平行直线的平行射影是两个点或一条直线或两条平行直线.
2、D.无法确定4.如果一个三角形的平行投影仍是一个三角形，则下列结论正确的是（）•A.内心的平行投影还是内心B.重心的平行投影还是重心C.垂心的平行投影还是垂心D.外心的平行投影还是外心5.有下列4个命题：①矩形的平行射影一定是矩形；②矩形的正射影一定是矩形；③梯形的平行射影一定是梯形；④梯形的正射彫一定是梯形，其中正确的命题的个数是（）.A.0B.1C.3D.46.已知日，方为不垂直的两异而直线，a是一个平而，则方在。上的平行射影可能是.①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及
3、其外一点7.关于直角在平而Q内的平行射影有如下判断：①可能是0。的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是180°的角，其中正确判断的序号是8.戶是△昇况1所在平面a外一点，0是点戶在平面Q内的正射彫.（1）若尸点到△九力的三个顶点等距离，那么0点是△血〃的什么心？（2）若尸点到△血加的三边距离相等，且。点在△加亦：的内部，那么0点是△血加的什么心？（3）若以、PB、阳两两互相垂直，0点是的什么心？念I百尺竿头萸进-步］两条相交直线的平行射影还是相交直线吗?如果不相交，那它的形状是
4、什么样子？同理，两条平行直线的平行射影还是平行直线吗？它的情形有哪些？分析：两条直线相交，可以确定一个平面，当投射线与两直线所确定的平面平行时，此两直线的平行射影是一条直线；当投射线与两直线确定的平面不平行时，此两直线的平行射影仍是两条相交直线.在考虑时一定要周全，避免漏掉特殊情况.所以两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线.同理，可以考虑两条平行直线在同一个平而上的射影，当两条平行线与投射线平行时，它们的平行射影是两个点；当两条平行直线确定的平而与投射线平行时，它们的平行射影是一条直线
5、；当两条直线确定的平面与投射线不平行时，它们的平行射彫是两条平行直线.参考答案1.答案：C解析：・・•平面图形的平行射影具有可逆性，即当一平面图形所在平面与投影平面不垂直时，该图形与其平行射影可以相互看作为对方的平行射影，只是投影方向相反罢了，・••①是错误的，④是正确的.当平行四边形所在平面平行于投影方向时，平行四边形的平行射影是一条线段，故②错误.很明显③正确.2.答案：D解析：两条相交直线确定一个平面，若这个平面与投射方向不平行时，两条相交直线的平行射影为两条相交直线.若这个平面与投射方向
6、平行时，两条相交直线的平行投影为一条直线.3.答案：D解析：由线段」仍，Q与平面所成的角来确定，虽然射影相等，但线段九7,Q的长度无法确定，故它们的长度关系也无法确定.4.答案：A解析：如果三角形的平行投影仍是三角形，但三角形的形状通常将发生变化，此时三角形的各顶点、各边的位置也会发生变化，而重心、垂心、外心这些由顶点和边确定的点通常随着发生变化，而内心则始终是原先角平分线的交点，所以仍是新三角形的内心.5.答案：A解析：利用正射影与平行射影的定义及有关性质进行求解.同时应充分考虑各种不同的位置
7、关系及投影方向的变化.矩形的平行射影可以是矩形、平行四边形或线段，因而①不成立.矩形的正射影也有矩形、平行四边形、线段三种情况，因而②不正确.梯形的平行射影可以是梯形、线段，因而③不正确.梯形的正射影也可能是梯形、线段，因而④不正确，故选A.6.答案：①②④7.答案：①②③④⑤解析：设直角所在平面为B,当万与投影方向平行时，直角Z/1%在平面a上的平行射影为一条射线或一条直线；当〃与投影方向不平行时，直角Z/力在平而。上的平行射影为一个角，并且该角可以是锐角、直角或钝角.因而①②③④⑤都对.&解
8、：⑴若PA=PB=PC,0为P在平面初C上的正射彫.故有OA=OB=OC,：・O为△初Q的外心.(2)由戶到的三边距离相等，故有0到的三边距离相等,：・0为■的内心.(3)POL平面肋GPALBC,:.0A丄BC,同理0〃丄AC,OCLAB,・・・0为的垂心.3.解：两条相交直线的平行射影是两条相交直线或一条直线；两条平行直线的平行射影是两个点或一条直线或两条平行直线.
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