高一数学必修1教案 集合的含义与表示

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1、1.1.1集合的含义与表示(1)一、教学目标：1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个性质；2、理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；3、掌握常用数集及其记法；二、教学重点：掌握集合的基本概念；教学难点：元素与集合的关系；三、教学过程：1、引入在初中，我们已经接触过一些集合。引导学生回忆，举例和互相交流。那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.2、新课教学利用多媒体设备向学生投影出下面8个实例：(1)1—20以内的所有质数；(2)我国1991-2003发射的人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的汽车(4)2004年1月1日之前与中国建交的

2、国家；(5)所有的正方形；(6)到直线L的距离等于定长d的所有的点；(7)方程x2的所有实数根；(8)新华中学2004年9月入学的高一学生的全体。组织学生分组讨论这8个实例的共同特征是什么?3、集合的有关概念(1)一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。(2)集合元素的性质：①确定性：集合中的元素必须是确定的。②互异性：集合中的元素必须是互不相同的。③无序性：集合中的元素是无先后顺序的，任何两个元素都可以交换位置。(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.(4)思考：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：①

3、大于3小于11的偶数；②我国的小河流；让学生充分发表自己的理解.(5)教师提出问题，让学生思考如果用A表示高—(2)班全体学生组成的集合，用表示高一(2)班的一位同学，是高一(1)班的一位同学，那么与集合A分别有什么关系?由学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.如果是集合A的元素，就说属于集合A，记作。如果不是集合A的元素，就说不属于集合A，记作。例如，我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合，则有3∈A，4A，等等。(6)集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。(7)常用的数集及记法：非负

4、整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；4、练习：P5用“∈”或“”符号填空：设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国A，美国A，印度A，英国A。四、课堂小结：(1)集合、元素的概念(2)集合中元素的三个性质(3)常用的数集1.1.1集合的含义与表示(2)一、教学目标：1、了解集合的表示方法；2、能正确选择列举法或描述法。二、教学重点：掌握集合的表示方法；教学难点：选择恰当的表示方法；三、教学过程：1、复习回顾：集合和元素的定义；元素的三个性质；元素与集合的关系；常用的数集及表示。2、引入：我们可以用自然语言和

5、图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便。除此之外，我们常用列举法和描述法来表示集合。3、列举法：例子，地球上的四大洋组成的集合{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}。列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。说明：1．各个元素之间要用逗号隔开；　2．对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，自然数集Ｎ用列举法表示为例1．用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3)由1到20以内的所有素数组成的集合；解：（1）A={0，1，2，

6、3，4，5，6，7，8，9}4、描述法：思考：不等式X-7<3的解集是列举不完的，设不等式X-7<3的解集为D,则D={x∈R

7、x<10}描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。说明：1．课本P5最后一段话；2．描述法表示集合应注意集合的代表元素，如{(x,y)

8、y=x2+3x+2}与{y

9、y=x2+3x+2}是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{x︳整数}，即代表整数集Z。辨析：这里的{　}已包含“所有”

10、的意思，所以不必写{全体整数}。例2．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程x2—2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合；思考3：说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。5、课堂练习：课本P5练习2四、归纳小结：集合的常用表示方法：列举法、描述法。五、作业：课本P5练习1，2；1.1.2集合间的基本关系一、教学目标：1、了解集合之间的包含、相等关系的含义；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用Ven