第6讲　功能关系和能量守恒

《第6讲　功能关系和能量守恒》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、专题二　第6讲限时：40分钟一、选择题(本题共8小题，其中1～4题为单选，5～8题为多选)1．(2017·山东省潍坊一模)如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上。由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是(D)A．圆环的机械能保持不变B．弹簧对圆环一直做负功C．弹簧的弹性势能逐渐增大D．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒[解析]　由几何关系可知，当环与O点的连线与杆垂

2、直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小。所以在环从a到C的过程中弹簧对环做正功，而从C到b的过程中弹簧对环做负功，所以环的机械能是变化的。故A错误，B错误；当环与O点的连线与杆垂直时，弹簧的长度最短，弹簧的弹性势能最小，所以弹簧的弹性势能先减小后增大。故C错误；在整个的过程中只有重力和弹簧的弹力做功，所以圆环和弹簧组成的系统机械能守恒。故D正确；故选D。2.(2017·广东省肇庆市二模)如图所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球A和B，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球

3、A沿墙下滑距离为l时，不计摩擦。下列说法正确的是(C)A．小球A和B的速度都为B．小球A和B的速度都为C．小球A的速度为，小球B的速度为D．小球A的速度为，小球B的速度为[解析]　当小球A沿墙下滑距离为l时，设此时A球的速度为vA，B球的速度为vB。根据系统机械能守恒定律得：mg·＝mv＋mv两球沿杆方向上的速度相等，则有：vAcos60°＝vBcos30°联立两式解得：vA＝，vB＝。故C正确，ABD错误。3.(2017·宁夏银川九中一模)如图所示，一轻弹簧上、下两端各连接质量均为m的两物块A、B，开始时，系统静止在水平面上，现用一竖直向上的恒力F拉物块A，使其向上运动，

4、直到物块B刚好要离开地面，重力加速度为g，则下列说法错误的是(A)A．A的加速度不变B．此过程恒力F做的功等于物块A增加的机械能C．此过程中恒力F的功率可能先增大后减小D．此过程弹簧弹力对物块A做功为零[解析]　对A受力分析，开始时，A受拉力F和向上的弹簧弹力及重力，由牛顿第二定律得：F＋kx－mg＝ma，随着A的上升压缩量x减小，加速度减小，但方向向上，故A做加速度减小的加速运动，当弹簧恢复原长后，A继续上升，弹簧被拉长，A的受力变为拉力F和向下的弹簧弹力及重力，F－kx－mg＝ma，随着A的上升伸长量x增大，加速度减小，但方向向上，故A继续做加速度减小的加速运动，当弹簧

5、伸长量最大时，B刚好离开地面，此过程中，A的加速度是变化的，A错误；根据能量守恒可知，恒力F做的功等于物块A增加的重力势能和弹簧弹性势能的增量，而弹性势能不变，故恒力F做的功等于物块A增加的重力势能，B正确；由A项中分析可知，A先做加速再做减速运动，而力恒定，故此过程中恒力F的功率先增大后减小，C正确；由牛顿第二定律可知，开始弹簧压缩量为：x＝，最后弹簧伸长量也为：x＝，故整个过程中弹簧对A做功为零，D正确。4．(2017·河南省商丘市二模)正方体空心框架ABCD－A1B1C1D1下表面在水平地面上，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)沿不同的水平方向

6、分别抛出，落点都在△B1C1D1平面内(包括边界)。不计空气阻力，以地面为重力势能参考平面。则下列说法正确的是(D)A．小球初速度的最小值与最大值之比是1：B．落在C1点的小球，运动时间最长C．落在B1D1线段上的小球，落地时机械能的最小值与最大值之比是1：2D．轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向都相同[解析]　小球落在A1C1线段中点时水平位移最小，落在C1时水平位移最大，由几何关系知水平位移的最小值与最大值之比是12，由x＝v0t，t相等得小球初速度的最小值与最大值之比是12，故A错误；小球做平抛运动，由h＝gt2得t＝，下落高度相同，平抛运动的时间相等

7、，故B错误；落在B1D1线段中点的小球，落地时机械能最小，落在B1D1线段上D1或B1的小球，落地时机械能最大。设落在B1D1线段中点的小球初速度为v1，水平位移为x1。落在B1D1线段上D1或B1的小球初速度为v2，水平位移为x2。由几何关系有x1x2＝1，由x＝v0t，得：v1v2＝1，落地时机械能等于抛出时的机械能，分别为：E1＝mgh＋mv，E2＝mgh＋mv，可知落地时机械能的最小值与最大值之比不等于12。故C错误；设AC1的倾角为α，轨迹与AC1线段相交的小球，在交点处的速度方向与水平方向的夹