北京市丰台区2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题(A卷)含答案

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1、丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A卷）考试时间：90分钟第I卷（选择题共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知直线/的方程为丁=-兀+1,那么直线/的倾斜角是A.—45°B.45°C.60“D.135°2.已知点p（l,l）,Q为直线x+y-l=0上任意一点，那么IPQI的最小值是A.1B.23.若两条直线x+2ay-l=0与（G-l）x-dy+l=0平行，则g的值为A.11“°3一B.一或0C.0D

2、.-2224.若直线/沿兀轴向左平移3个单位，再沿丁轴向上平移1个单位，回到原来的位置，则直线/的斜率为A.3B.—3C.-11D.35.方无干.对+y""+兀+y—rn—0衣小•个圆,则加的取值范围是11/11A.m<——B.m>——C.m——22226.若直线x-y-2=0被圆（x-^）2+/=4所截得的弦长为2血，则实数。的值为A.0或4B.1或3C.-1或循D.-2或6D・37.若双曲线=1的离心率为2,则川=nA.—3B.—C.138.直线V3^-y+m=（）与圆O:x2+y2=4在

3、第二象限内有两个不同交点，则实数加的取值范围是A.0

4、知实数满足不等式组—350，且目标函数z=ax^-y(aE/?),若取得x-2y+3>0最大值时的唯一最优解是(1,2),则实数q的取值范围是第II卷(非选择题共60分)二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。2211.双曲线匚-丄=1的两条渐近线的方程是.169—12.若三点A(3,1),B(-2"),C(8,11)在同一直线上,则实数方等于—.13.以点(2,-1)为圆心且与直线3兀一4丁+5二0相切的圆的方程是—.x+y<4.14.设变量如A满足约束条件

5、大值是x>1,2211.椭圆±+舟7=1的左右焦点分别为巧，点P在椭圆上,且阴迢则阳4924ZFfF2的大小为12.在直线/：x+y-4=0上任取一点M,过点M且以双曲线x2-^-=1的焦点为焦3点作椭圆.当椭圆长轴最短时的椭圆方程是—.三、解答题共4个小题，共36分。解答应写岀文字说明，演算步骤或证明过程。17.(本小题8分)已知A(-2,0),3(1,3),直线/经过点3II垂直于直线AE,直线/与兀轴相交于点C.(1)求直线A3的方程以及线段BC的垂直平分线；(2)求MBC的外接圆方程.18・(本

6、小题9分)已知圆A/：x2+y2-2x-4y+l=0,直线/经过点A(3,5)且与圆M相切.(1)求圆M的圆心坐标以及半径；(2)求直线/的方程.19.(本小题9分)22已知F.(-2,0),化(2,0)分别为椭圆C:—+£=l(a>b>0)的左、右焦点，椭圆离心a少幺二丰，直线Z通过点场，且倾斜角是45°・(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线/与椭圆C交于A、B两点,求AABF｝的面积.20.（本小题10分）22£7已知椭圆T手+話=l（a>b>0）的离心率为寺，点A（—2,0）,B（2,0）都在椭

7、圆T上,P为椭圆T上异于£3的任意一点.以为一边作矩形ABCD,且

8、AD

9、=

10、BC=2b,直线DP,CP分别交x轴于E,F两点.（1）求椭圆了的方程；（2）求证：MEWfC为定值,并求该定值;1叭(3)若^SPAE+S^bf3^22B'pef，求此时点P的横坐标.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2017-2018学年度第一学期期中联考试卷高二理科数学（A卷）考试时间：90分钟第II卷（非选择题共60分）二.填空题（本题共4小题；每小题4分，共24分）11.y=±^x12.-913

11、.(无一2)2+(y+l)2=922oxy、14.1115.8,90°16.一+—=1106三、解答题(本题共4小题，共36分；解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤)11.(8分)解:(1)由己知kAB=i,则直线AB的方程为：y-3=x-1,即AB:x-y+2=01分所以心c=—1，则直线BC的方程为：y—3=(—1)(兀一1),BC:x+y-4=0,2分令〉，=0,贝U=4,所以C点坐标为(4,0).……3分53BC的中点是4