2012函数与导数专题讲座(1)20120329

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1、高三数学新课标复习讲座专题复习之函数与导数石嘴山市光明中学潘学功专题复习函数与导数【基础回归】1．图中的曲线对应的函数解析式是()CA．B．C．D．2．设为偶函数，对于任意的的数，都有，已知，那么等于（）DA．2B．C．8D．3．在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为（）BA．(0，－2)B．(1，0)C．(0，0)D．(1，1)4．已知函数在处有极值10，则等于()CA．11或18B．11C．18D．17或185．已知函数，若是函数的零点，且，则AA．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于06．函数的零点所在的区间为CA．B．C．（

2、D．7．给出以下命题：①②③“”是“”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是DA．0B．1C．2D．38．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为()A．B．C．和D．和9．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为（）A．90°B．0°C．锐角D．钝角10．若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A．B.C.D.10．设函数的定义域为R,且对任意的都有.当时，.若在区间上关于X的方程有五个不同的实数根,则a的取值范围是DA.(1,2)B.C.D.下列说法：宁夏回族自治区石嘴山

3、市高中数学复习第6页共6页高三数学新课标复习讲座专题复习之函数与导数石嘴山市光明中学潘学功①“”的否定是“"；②函数的最小正周期是③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；④是上的奇函数，x>0时的解祈式是，则x<0时的解析式为.其中正确的说法是__________.①,④.【知识解读】1、导数的意义：曲线在处的切线的斜率。2、常见函数的导数公式：，(C为常数)，_______；_______；_______；_______；_______。3、导数的运算法则：，，，。4、若，则函数是周期为的周期函数；若，则函数是对称轴为的函数；

4、特别地，若，则函数是对称轴为的函数。5、函数的导数与函数的单调性：在一个区间上(个别点取等号)在此区间上为增函数；在一个区间上(个别点取等号)在此区间上为减函数。6、导数与极值、导数与最值：(1)函数在处有且“左正右负”在处取极大值；函数在处有且“左负右正”在处取极小值。注意：①在处有是函数在处取极值的必要非充分条件。【典例剖析】〖例1〗若定义在R上的函数满足，且当时，，函数，则函数在区间[－5，5]内的零点的个数为（）A．9B．8C．7D．6〖例2〗已知函数是上的奇函数，且当时，，函数宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第6页共6页高

5、三数学新课标复习讲座专题复习之函数与导数石嘴山市光明中学潘学功，若>，则实数的取值范围是DA．B．C．（1，2）D．（－2，1）〖例3〗设。（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；（2）当a=1时，求在上的最值。19．解：（1）由当令所以，当上存在单调递增区间（2）当a=1时，2+x+2,令2+x+2=0得x1=-1,x2=2因为上单调递增，在上单调递减.所以在[1，4]上的在[1，4]上的最大值为因为，最小值为〖例4〗已知函数。（1）当时，求的单调区间；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围。解：（I）当时，，由得得的单调递增

6、区间为，单调递减区间为．（II）若对任意，使得恒成立，则时，恒成立，宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第6页共6页高三数学新课标复习讲座专题复习之函数与导数石嘴山市光明中学潘学功即时，恒成立。设，，则，设，在上恒成立。在上单调递增。即在上单调递增。，。在有零点，在上单调递减，在上单调递增。，即，。〖例4〗已知是函数的一个极值点，其中且。（1）求与的关系表达式；（2）的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于，求的取值范围。（1）∵x=1是函数f(x)的一个极值点，∴(x)=3mx2－6(m+1)x+n在x=1处的值为

7、0，即3m－6(m+1)+n=0，∴n=3m+6（m＜0（2）(x)=3mx2－6(m+1)x+3m+6，令(x)＞0，得mx2－2(m+1)x+(m+2)＞0，即(x－1)[mx－(m+2)]＞0，∵m＜0，∴(x－1)(x－)＜0，∴1+＜x＜1，∴f(x)的增区间为(1+，1)，减区间为(－∞，1+)和(1，+∞)（3）∵曲线在点(x，y)处切线的斜率k=(x)，宁夏回族自治区石嘴山市高中数学复习第6页共6页高三数学新课标复习讲座专题复习之函数与导数石嘴山市光明中学潘学功由题意，3mx2－6(m+1)x+3m+6＞3m，x∈[－

8、1，1]恒成立；令g(x)=mx2－2(m+1)x+2，此抛物线的顶点横坐标为1+，即mx2－2(m+1)x+2＞0，x∈[－1，1]恒成立，∵m＜0，∴1+＜1，当0≤1+＜1，即m≤－1时，[g(x)]min=g(－