矩阵论课外作业

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1、研究生“矩阵论”课程课外作业姓名：柳丹学号：20121302034学院：自动化专业：控制科学与工程类别：学位型硕士上课时间：2012.09—2012.11成绩：1.矩阵论课外作业1.摘要在经济活动中分析投入多少财力、物力、人力，产出多少社会财富是衡量经济效益高低的主要标志。本报告运用矩阵论相关知识对某地区经济系统中的煤矿、发电厂和铁路三个部门间的“投入”与“产出”关系进行数学建模，并对其进行分析研究。2.问题描述：企业投入生产分析问题：某地区有三个重要产业，一个煤矿、一个发电厂和一条地方铁路。开

2、采1元钱的煤，煤矿要支付0.25元的电费及0.25元的运输费，生产1元钱的电力，发电厂要支付0.65元的煤费，0.05元的电费及0.05元的运输费，创收1元钱的运输费，铁路要支付0.55元的煤费及0.10元的电费。在某一周内，煤矿接到外地金额为50000元的定货，发电厂接到外地金额为25000元的定货，外界对地方铁路没有需求。问三个企业在这一周内总产值为多少才能满足自身及外界的需求？3.基本术语解释投入----从事一项经济活动的消耗。产出----从事经济活动的结果。投入产出数学模型----通过编

3、制投入产出表（如下表所示），运用线性代数工具建立数学模型，从而揭示国民经济各部门、再生产各环节之间的内在联系，并据此进行经济分析、预测和安排预算计划。投入产出表----描述了各经济部门在某个时期的投入产出情况。它的行表示某部门的产出；列表示某部门的投入。直接消耗系数----第j部门生产单位价值所消耗第i部门的价值称为第j部门对第i部门的直接消耗系数，记作aij(i,j=1,2,…,n)。其中aij=xijxi(i,j=1,2,…,n)，将投入产出表中的各个中间需求xij换成相应的aij后得到的数

4、表称为直接消耗系数表，并称n阶矩阵A=（aij）为直接消耗系数矩阵。2/2矩阵论课外作业1.基本理论阐述1）投入产出的基本平衡关系从左到右：中间需求+最终需求=总产出因此：（1）产出平衡方程组（也称分配平衡方程组）（2）需求平衡方程组：2）定理：列昂捷夫矩阵E-A是可逆的。2.数学建模&分析研究假设：x1为本周内煤矿总产值，x2为电厂总产值，x3为铁路总产值，并且本周内这三个部门不再经营其它的生产，则：设产出向量，外界需求向量为，直接消耗矩阵为则原方程为（E-A）X=D,其中E-A为列昂捷夫矩阵

5、。由此解得：3.结论通过建立的数学模型可得，三个企业在一周内的总产值分别为102088元（煤矿）、56163元（发电厂）、28330元（铁路）时，才能满足自身及外界需求。2/2