数学北师大版六年级下册反比例意义

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1、反比例意义【教材分析】：本课是在比和比例以及正比例意义的基础上进行教学，着重使学生理解反比例的意义。由于正比例与反比例是比较重要的两种数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解，并能应用它们解决一些含正、反比例关系的实际问题。同时通过这部分内容的教学，可以进一步渗透函数思想，为学生今后的学习打下基础。本课与过去的教材相比，教材精简了例题，只安排了一个例题，通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解反比例的意义。同时教材不再对研究的过程作详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材与数据，出示关键

2、性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程。【学情分析】：我所任两个教学班共90名学生，在学校整个年级的教学班中属于最差的两个班。特别是一班，学生两极分化特别严重，特殊儿童有四个，有十多个学生数学基础知识和基本技能比较薄弱，对基本数量关系不能正确理解。所以我对教材的简单变化，做到“吃透”教材的前提下，大胆创新，对于知识的重难点力求把握准确，突破数量关系的理解兵运用。对基本技能的训练，通过创设新的情景，让学生在变化的情景中去运用，在理解的基础上去训练，而不是变成大量的、机械的、重复的操练。【学习目标】1、理解反比

3、例的意义，并能正确判断成反比例的量，培养学生观察概括的能力和学习方法的迁移能力。2、经历反比例意义的探究过程，通过讨论、分析、合作，进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律，体验观察比较、推理归纳的学习方法。3、通过一系列富有探究性的问题，进一步渗透自主学习和与他人合作交流的意识，激发学习数学的热情。【教学重点】：理解反比例的意义。【教学难点】：正确判断两个量是否成反比例关系。【教学准备】：课件。教学过程一、复习导入1、复习。（1）说说什么是正比例的量？（2）判断下面个体重的两种量是否成正比例关系?①长方形的长一定，它的宽和面积。②圆

4、的周长和半径。③一个人的年龄和他的身高。2、导入新课。这节课我们来学习另一种常见的数量关系——反比例。【设计意图】复习正比例的意义，为学习反比例的意义作准备。二、互动新授（一）研究反比例的意义1、投影仪出示例2.杯子的面积与水的高度的变化情况如下表。杯子的底面积/cm1015203060。。。水的高度/cm302015105。。。2、小组交流下面几个问题。（1）表中有那两个量？（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？3、全班交流（1）表中有杯子底面积和水的高度两种量。

5、（2）杯子的底面积变大，水的高度降低，杯子的底面积变小，水的高度增加。（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积都是300.4、小结概括。师生交流总结：从上表可以看出，水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量，水的高度是随着杯子的底面积变大而不断变小的，而且水的高度与杯子底面积的乘积总是一定的。用式子表示它们的关系是：底面积x高度=体积。5、结合正比例的意义，同桌互相说说反比例的意义是什么？最后得出：这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（二）反比例关系的字母式子1、让学生说一说反比例关系怎样用字母表示？2、小结。如果字母

6、x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k3、交流生活中反比例关系的例子。4、比较正比例和反比例。小组讨论：正、反比例的相同点和不同点，并归纳填空。（投影出示表格。）名称共同点不同点特征字母式子正比例两种（）的量，一种量（），另一种量（），另一种量也随着（）两种量中相对应的两个数的（）一定。反比例两种量中相对应的两个数的（）一定。【设计意图】由于学生有了学习正反比例的基础，因此在教学反比例意义是更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归

7、纳反比例的意义。教学过程中正、反比例的相同点和不同点进行比较，加深学生对正比例和反比例的认识，体会它们之间的联系。三、巩固练习1.教材第48也“做一做”。先让学生说说表格中获取的信息，再由学生独立解决这三个小题，然后全班反馈交流。2.判断下面每题中的两个量是不是呈反比例关系，并说明理由。（1）路程一定，速度和时间。（2）积一定，一个因数和另一个因数。（3）10道数学题，做完的题和没做完的题。【设计意图】通过练习，理解反比例关系，并能正确判断成反比例的量，训练学生对数量关系的理解四、课堂小结通过这节课的学习，你有什么收获？板书设计【板书

8、设计】反比例→底面积与高度成反比例关系底面积x高度=体积（一定）Xy=k（一定）→x与y成反比例关系【教学反思】一、创设情境，激发求知欲望。我从学生身边发掘素材，组织活动，让学生从活动中发现数学问题，从而引入学习内容和学