2020版高中数学第一章算法初步专题突破一学案（含解析）新人教A版必修3

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1、专题突破一　例析典型算法与程序框图一、解方程(方程组)的算法例1　用自然语言描述求一元二次方程x2＋bx＋c＝0的根的算法．思维切入　对于求方程的根，解方程组这样的数值型的问题，我们都有具体的计算方法，只要我们把平时的计算方法严格地按步骤描述出来即可．因此我们很容易得到下面的算法．解　用自然语言来描述算法，第一步，计算Δ＝b2－4ac.第二步，如果Δ<0，则原方程无实数解，输出“无实数解”；否则(Δ≥0)计算x1＝，x2＝，输出x1，x2的值．点评　第二步中包含了一个判断Δ＝b2－4ac是否小于

2、零的条件，并根据判断结果进行不同的处理．算法是否“健壮”，也是衡量算法优劣的重要指标．如果思维不严谨，比如这个算法忘记考虑Δ＝b2－4ac小于零的情形，实际运算一旦遇到，则会导致不是出错就是死机，那这个算法就是不“健壮”的．二、套用公式求值的算法例2　已知摄氏温度C与华氏温度F的关系是F＝C×＋32，写出由摄氏温度求华氏温度的算法．思维切入　这是一个函数求值问题，给C赋值再代入解析式求F.解　第一步，输入摄氏温度C.第二步，代入F＝C×＋32.第三步，输出华氏温度F.点评　平时计算我们只注重第二

3、步，其他步骤往往忽略了，算法却讲究“按部就班”，这类问题的算法一般分为三步：第一步输入值，第二步套用公式，第三步输出结果．三、判断性质型问题的算法例3　试描述判断圆(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．思维切入　直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，如果圆心到直线的距离d>r，则直线与圆相离，d＝r，则直线与圆相切，d

4、算z1＝Ax0＋By0＋C.第三步，计算z2＝A2＋B2.14第四步，计算d＝.第五步，如果d>r则输出相离，如果d＝r则输出相切，如果d

5、步，设i＝1，P＝1.第二步，如果i≤6执行第三步，否则执行第五步．第三步，计算P×i并将结果代替P.第四步，将i＋1代替i，转去执行第二步．第五步，输出P.点评　i称为计数变量，每一次循环它的值增加1，由1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环得到一个新的结果，然后新的结果代替原值．五、顺序结构的程序框图例5　输入一个实数x，画出求函数y＝x3＋3x－7的值的一个程序框图．解　程序框图如图所示．点评　一般的，对于一次函数、二次函数、高次函数等的求值问题，通常采用顺序结构．六、条件结构的程序框图例

6、6　假设到银行办理个人异地汇款时，银行要收取一定的手续费，汇款不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5000元，按汇款额的1%收取手续费；超过5000元，一律收取50元手续费．试写出汇款额为x元时，银行收取手续费y元的计算方法，并画出程序框图．思维切入　根据题意，建立函数模型．写出算法，确定用含有条件结构的程序框图表示．解　本题是一个实际问题，应先建立数学模型：y＝14由此可知，求手续费，需先判断x的取值范围．故应用条件结构描述，程序框图如图所示．点评　对于三段或以上的分段函数，可

7、以写成嵌套式条件结构，也可以用顺序结构一段一段地讨论．七、循环结构的程序框图例7　某机械厂为增加产值进行了技术革新．据统计2009年的生产总值为500万元，技术革新后预计每年的生产总值比上一年增加5%，问最早要到哪一年生产总值才能超过600万元，试用程序框图表示．思维切入　用变量n，a分别表示所经过的年数和生产总值的数量，注意变量的初始值以及递加的值是多少．由题意知第n年后的生产总值为a＝500(1＋0.05)n，此时为(2009＋n)年．由于题中进行了重复的运算，故应引入循环结构．解　程序框图

8、如图所示．点评　在本例中，给出了当型循环结构的框图，同学们可以自行完成直到型循环结构．141．已知如图所示的程序框图，若输出的S是30，则①中可以为(　　)A．n≤2?B．n≤3?C．n≤4?D．n≤5?答案　C解析　第一次循环：S＝0＋2＝2，n＝1＋1＝2，继续循环；第二次循环：S＝2＋22＝6，n＝2＋1＝3，继续循环；第三次循环：S＝6＋23＝14，n＝3＋1＝4，继续循环；第四次循环：S＝14＋24＝30，n＝4＋1＝5，停止循环，输出S＝30.2．某市的士收费办法如下：不超过2公里收